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Abschnitt XXIV.

gleichseitige Hyperbel, woraus sich leicht die Gleichungen der Sehnitt-kurve selbst herleiten hissen.

Wir verlassen nun die Kaumkurven und wenden uns zu denkrummen Flächen, dem Gebiet, in welches die hervorragendstenLeistungen unserer Periode fallen. Gleich bei den Arbeiten allge-meinerer Natur haben wir von zwei der schönsten Entdeckungen zuberichten; wir meinen die bekannten Sätze von Euler und Meusnierüber die Krümmung der Oberflächen, und diesen werden sich nachherbei der Besprechung der Feuilles d’Analyse noch weitere anreihen.Vorher müssen wir jedoch noch einmal auf die schon früher (S. 535)erwähnte Arbeit von Tinseau: „Solution de quelques problemes etc.“zurückkommen, da sie einige interessante Bemerkungen auch überFlächen enthält, Tinseau stellt zunächst die Gleichung der Tangen-tialebene in einem Flächenpunkt x, y, z auf mit u, q, co als laufen-den Koordinaten, und zwar in der eigentümlichen Form:

(x — x)dy dx + (y- q )dx (j*) dy - (z — w) dxdy = 0,

wobei die Klammern nach der damals üblichen Schreibweise eine par-tielle Differentiation andeuten. Diese Gleichung wird nun sofort um-gedeutet, indem den Koordinaten ar, q, a feste Werte a, b, c erteiltwerden. Sie stellt dann zusammen mit der Flächengleichung die Be-rührungskurve des vom Punkt a, b, c an die Fläche gelegten Tan-gentialkegels dar. Es liegt also ein ganz ähnlicher Gedankengangvor, wie bei Monge (s. S. 537), für den aber Tinseau die Prioritätgebührt, da seine Arbeit zeitlich vorangeht. —■ Die Gleichung desBerührungskegels selbst wird gewonnen, indem man x, y, z aus denGleichungen der Berührkurve und den beiden Gleichungen einer durchden Punkt (a, b, c) gehenden Geraden eliminiert. Tinseau machtauf die Bedeutung dieser Überlegungen für die Perspektive aufmerk-sam, gibt auch einen einfachen Beweis für den Satz vom Fluchtpunkt,daß die Horizontalprojektionen einer Schar von parallelen Geraden sichin einem Punkte schneiden, und bemerkt dazu: „Yoici une demon-stration bien simple de ce principe, dont les auteurs de perspective ontjusqu’ici cherche la preuve, les uns dans la metaphysique, les autresdans des considerations sur l’infini“. — Diese Betrachtungen werdenebenso wie für den Kegel, auch für den Zylinder angestellt. Außer-dem hat Tinseau in dieser Arbeit bewiesen, daß zwischen denNeigungswinkeln c, ß , y einer Ebene gegen die Koordinatenebenen dieBeziehung besteht:

cos « 2 + cos /3 2 + cos y 2 = 1,

■) Die letzte Bemerkung Tinseaus ist übrigens unrichtig. Vgl. S. 585,Fußnote.