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Abschnitt XXIV.

L M, y für beide denselben Wert haben, oder durch Veränderungdes Winkels <f (d. h. durch Drehung des Elements um seine Normale)ineinander iihergefiihrt werden können.

2. Kennt man drei Werte von r, so kann man L, M, N, unddamit alle übrigen bestimmen.

3. r nimmt einen größten oder kleinsten Wert an, wenn

X_

Jf

tg 2qc = -

ist. Diese extremen Werte (d. h. die Hauptkrümmungsradien im heu-tigen Sprachgebrauch) werden mit /’ und g bezeichnet.

4. Die Richtungen, in welche diese beiden extremen Werte fallen,stehen aufeinander senkrecht.

5. Für den Fall, daß einer von den extremen Werten von r in

die durch a = 0 bestimmte Ebene fällt, ist r = ~ T --. * - ■

^ ’ L M cos 2 cp

6. Kennt man /’ und g, so kennt man alle Werte von r; stimmenalso die Hauptkrümmungsradien für zwei Flächenelemente überein, sohaben diese dieselbe Krümmung („on peut prononcer hardiinent, queces deux elements sont doues de la meine courbure“).

7. Die Eulersche Formel: Führt man in r = y- - - die

L + M cos 2 cp

Werte f und g ein, so ergibt sich:

/'+ 0 + (f—g) cos 2 cp "

Nur in dieser Form, nicht in der jetzt gebräuchlichen:

tritt die Gleichung bei Euler auf. Den Schluß bildet eine auf obigerFormel beruhende geometrische Konstruktion des Flächenelements,wobei noch bemerkt wird, daß r = 0 und r = so nicht als extremeWerte gelten können.

Neben dieser Arbeit steht ebenbürtig die von Meusnier überdie Krümmungsradien schiefer Schnitte, die merkwürdigerweise dieeinzige mathematische Publikation dieses Mannes geblieben ist.

Jean Baptiste Marie Charles Meusnier, geb. 1754, warOberstleutnant im Geniekorps der französischen Armee, bald daraufDivisionskommandeur und Mitglied der Pariser Akademie. Er fandden Heldentod bei der Verteidigung von Mainz gegen die belagerndenPreußen, wo er schwer verwundet wurde und bald darauf starb (1793).Den schönen Satz, der heute noch seinen Namen trägt, hat er schonmit 22 Jahren entdeckt, und in einem „Memoire sur la courbure des