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Abschnitt XXIV.

of Marchmont couceruiug the section of a solid, hitherto not consi-dered by Geometers“ 1 ^ (1759j. Es handelt sich um Flächen, die manheute als Konoidflächen bezeichnet, und die Braikenridge folgender-maßen entstehen läßt: Gegeben eine Gerade und eine Kurve (directrix).Eine Ebene, die beide schneidet, bewegt sich parallel mit sich selbst; dieVerbindungslinie ihrer Schnittpunkte mit der Geraden und der Kurvebeschreibt dann die Fläche. 'Wird diese von einer beliebigen Ebenegeschnitten, so ist die Schnittkurve im allgemeinen von einer doppeltso hohen Ordnung, als die Direktrix. Am ausführlichsten wird derFall behandelt, daß auch die Direktrix eine Gerade ist, d. h. dashyperbolische Paraboloid. Dieselbe Fläche tritt auf bei Mauduit(Antoine Rene Mauduit , 1731 —1815, Professor der Geometrie amCollege de France ); seine Arbeit führt den langen Titel: „Memoire surla cubature des corps gauches, oü l’on explique leur formation, lamaniere de les toiser sans etre oblige de les decomposer; et les diffe-rents proprietes de ces corps par rapport aux courbes que Fon peuty trouver par l'intersection d’un plan“ 2 ) (1763). Ein solches „corpsgauche“ ist begrenzt von den Ebenen, die die vier Seiten eines wind-schiefen Vierecks A BCD auf eine durch eine Ecke A gehende Ebeneprojizieren, ferner von dieser Ebene und endlich von einer Fläche,die von einer Geraden beschrieben wird, welche an zwei Gegenseiten,z. B. AB und CD so hingleitet, daß sie beide in derselben Zeitdurchläuft. Der Inhalt des so definierten Körpers wird durch eineIntegration ermittelt, ferner die Gleichung seiner Oberfläche für den Fallhergeleitet, daß die Projektionen von BC und AD (und damit auch dieProjektion sämtlicher Lagen der erzeugenden Geraden parallel sind. Fürdiesen Fall ihyperb. Paraboloid) wird nachgewiesen — und das ist wohldas Bemerkenswerteste an der ganzen Arbeit —, daß auf der Flächenoch eine zweite Schar von Geraden sich befindet. DieseEntdeckung wird also Mauduit zuzuschreiben sein. Aus der Existenzdieser beiden Scharen von Geraden auf der Fläche zieht er dann denmerkwürdigen Schluß, daß sie „le moins courbe possible“ sei, d. h. daßsie sich am meisten der Ebene nähern. Auch Tinseau untersuchtin seiner mehrfach erwähnten Arbeit im 2. Teil solche Flächen, diedurch Bewegung einer Geraden entstehen, welche, stets einer Ebeneparallel bleibend, an zwei gegebenen Kurven hingleitet. Er nenntdiese Gattung von Flächen Paralleloide. Zuerst v r ird der Falluntersucht, daß die eine der Leitkurven eine auf der Richtebene senk-rechte Gerade („Achse“) ist, d. h. das gerade Konoid, das von Tin-

1 Phil. Trans., Yol. 51, P. I, p. 446—457.bis 634.

i l Mein. div. Sav. IV, p. 623