Raumkurven und Flächen.
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seau auch so bezeichnet wird. Von dieser Fläche weist er folgendeEigenschaften nach:
1) Die ebenen Schnitte parallel der Achse sind bezüglich desInhalts proportional ihrer Entfernung von der Achse.
2) Das Volumen des von einem solchen Schnitt ahgeschnittenenStücks des Konoids ist gleich dem halben Produkt aus der Schnitt-fläche und ihrem Abstand von der Achse.
3) Zieht man durch den Schwerpunkt des in 2) beschriebenenKörpers eine die Achse schneidende Gerade parallel zur Richtebene,so wird diese vom Schwerpunkt im Verhältnis 1 : 2 geteilt, Weiterist die Rede von quadrilateres gauches, worunter wieder das hyper-bolische Paraboloid verstanden ist, dessen Gleichung hier in der Formauftritt Ky = xz. Von den allgemeinen „Paralleloiden“ werden dannnoch ähnliche Sätze nachgewiesen, wie vom Konoid.
Mit Schraubenflächen haben sich u. a. Fergola und Kästnerbeschäftigt. Ersterer (La vera misura della volte a spira 1 ), 1785)hat den, übrigens schon von Euler (s. S. 553) gefundenen Satz be-wiesen, daß die Guldinsche Regel sich auch auf Schraubenflächenausdehnen läßt, und in folgende Form gekleidet: Es ist Inhalt undOberfläche eines durch Schraubenbewegung eines beliebigen Meridiansum eine gegebene Achse erzeugten Körpers = Inhalt und Oberflächedes Rotationskörpers, der durch Umdrehung desselben Meridians umdieselbe Achse erzeugt wird. Kästner (Ad theoriam coehleae pertinensobservatio geometrica) 2 ) hat darauf aufmerksam gemacht, daß die üb-liche Ausdrucksweise, eine Schraubenfläche entstehe durch Aufwick-lung einer schiefen Ebene auf einen Zylinder, falsch ist. Dies istohne Zerreißung („elementa hiatu dirimuntur“, sagt Kästner) nichtmöglich, da ja die windschiefe Schraubenfläche nicht zu den abwickel-baren Flächen gehört. Kästner stellt in dieser Arbeit auch dieGleichung der Schraubenlinie auf und zeigt, daß die Schmiegungs-ebene eines Punktes (der Ausdruck selbst kommt natürlich noch nichtvor) stets das Lot von dem Punkt auf die Achse enthält, und daßdie Schnittgerade konsekutiver Schmiegungsebenen die Tangente derKurve ist.
Zu erwähnen sind noch vier kleinere Arbeiten von Fontana 3 ). Inder ersten: „Sopra un errore che si commette da molti nell’ assegnare lamisura delli iperboloidi“ 4 ) berichtigt er einen von früheren Autorenbegangenen Fehler, indem er bemerkt, daß der Inhalt des durch