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Abschnitt XXIV 7 .

Umdrehung der Linie x"‘y n = + " um die x- Achse erzeugten Hyper-

boloids, von x = a bis x = x nicht nur für n = 2 m, sondern auchfür »>2 »j unendlich ist; auf denselben Gegenstand bezieht sich dievierte (der Zeit nach) Schrift: „Sopra i conoidi asimtotico-iperbolici“ 1 )-In der zweiten: „Sopra la misura d’alcuni solidi e superficie rotonde“ 8 )wird der folgende, von Parent®) ohne Beweis ausgesprochene Satznachgewiesen: Rotiert ein Kreissegment vom Zentriwinkel 90° um denzu seiner Sehne parallelen Durchmesser, so hat der dadurch erzeugteringförmige Körper gleichen Inhalt und gleiche Fläche mit der den-selben von innen berührenden Kugel. — In der dritten: „Sopra lamassa di una sfera composta di materia eterogenea, la cui densitävarie da uno strato sferico all’ altre in ragione d’una qualunquepotenza della distanza dal centro; e sopra qualche paradosso,che quindi deriva“ 4 ) berechnet Fontana die Masse M einer Kugelvom Radius r, unter der Voraussetzung, daß die Dichtigkeit einerKugelschicht einer beliebigen Potenz n ihres Radius proportional sei.

Er findet M =- ———r* (r" + 3 — o" + 3 ), w0 xl die Dichtigkeit ander

(n -f 3) r” + 3 v

Oberfläche ist. Die Masse m ist endlich, logarithmisch unendlichoder algebraisch unendlich, je nachdem n ^ — 3 ist. Das darf uns

nicht befremden, da für ein negatives n die Dichtigkeit in unendlicherNähe des Mittelpunktes unendlich groß ist. Daß nichtsdestowenigeri¥ für — 3<«<o endlich ist, hängt damit zusammen, daß der Inhalteiner Kugel von unendlich kleinem Radius unendlich klein von derdritten Ordnung ist, während die Dichtigkeit unendlich groß ist vonder Ordnung — n < 3. Für n — — 3 hat diese unendlich kleineKugel endliche Masse, und es ist daher keineswegs unverständlich,daß die ganze Masse unendlich groß ausfallen kann.

Verschiedene Arbeiten befassen sich, von praktischen Gesichts-punkten ausgehend, mit der Ausmessung der Oberfläche und des In-halts von Gewölben, Fässern usw., meist auf elementarem Wege. Wirgehen hierauf nicht weiter ein, wollen jedoch als curiosa zwei Stellenaus Kästner, „Uber die Ausmessung bauchichter Körper, nebst An-wendung auf die Visierkunst“ 5 ) (1787) anführen. Er bespricht darinihre Entstehung durch Rotation der Kurve um eine Achse, der siedie konkave Seite zuwendet; ist sie konvex gegen die Achse, so ent-steht ein „negativer Bauch“; als Beispiel für ein derartiges Gebilde

*i Memorie matematiche, Pavia 1796, Mein. III. *) Ricercbe sopra di-

versi punti concernente l’analisi infinitesimale et la sua applieazione alla fieica,Pavia 1793, Art. IV. s ) Bd. III ! , S. 399. 4 ) Memorie matematiche, Pavia

1796, Mem. II. 5 ) Leipziger Archiv für reine und angewandte Mathematik

1787, S. 1-24.