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Abschnitt XX [V.

existieren, und daß diese sich ebenfalls überall rechtwinklig schneiden.Davon wird nun sofort eine praktische Anwendung auf den Gewölbe-bau gemacht: nämlich man solle die hierzu erforderlichen Steine der-art wählen, daß ihre Fugen die Krümmungslinien der Gewölbefiächebilden. Des weiteren wird dann entwickelt, daß jede dieser Flächeneine Rückkehrkante hat, die den Ort aller Krüminungszentra derFläche längs der betr. Krümmungslinie darstellt. Die Gesamtheitaller dieser Rückkehrkanten bildet also eine aus zwei Mänteln be-stehende Fläche, die der Ort aller Krümmungszentra der gegebenenist, und von der zunächst die merkwürdige Eigenschaft nachgewiesenwird, daß die scheinbaren Umrisse der beiden Mäntel, von woaus man sie auch betrachtet, sich rechtwinklig schneiden. Diese,rein geometrisch abgeleitete Bemerkung zeigt schon für sich allein,welche Sicherheit der räumlichen Anschauung Monge zu Gebotestand. Auch daß die Rückkehrkanten geodätische Linien dieser Zentra-fläehe sind, ergibt sich rein geometrisch.

Nun ist aber ein kleines Versehen zu erwähnen, das Mongepassiert ist. Er stellt nämlich die Bediugung auf, daß die beidenKrümmungsradien gleich sein sollen, und findet (vgl. S. 567)

h 3 — 41-g = 0 .

Diese Gleichung, sagt er, definiere eine Kurve (eourbe spherique) aufder Fläche, für deren sämtliche Punkte die beiden Hauptkrümmungs-radien denselben Wert haben: der Ort der zugehörigen Kriimmungs-zentra wäre dann die Schnittkurve der beiden Mäntel der Zentrafläehe.Dabei hat er jedoch nicht bemerkt, daß Ir — 4 Je 3 ff sich als die Summezweier Quadrate darstellen läßt, daß daher Ir— ■ik' 2 g = 0 eineimaginäre Fläche mit reeller Doppelkurve darstellt, worausfolgt, daß es nur einzelne reelle Punkte auf einer Fläche, nicht eineganze Kurve gibt, für welche die beiden Krümmungsradien gleichsind. Dies stellt sich auch nachher an dem Beispiel heraus, dasMonge betrachtet, nämlich am dreiachsigen Ellipsoid (Nr. 19 u. 20).Er stellt für diese Fläche die Differentialgleichung der Krümmungs-linien auf, integriert sie und findet die bekannten Resultate; hierzeigt sich nun, daß es keine Kurve, sondern bloß vier Punkte gibt,für welche die beiden Krümmungsradien gleich sind. Auch hier weißMonge sofort seinen theoretischen Entwicklungen eine praktischeGestalt zu geben. Er schlägt nämlich vor, dem zu erbauenden Saalfür die gesetzgebenden Versammlungen eine elliptische Gestalt undder Decke die Form eines Ellipsoids zu geben. Die Kreispunktewären durch helle Lampen zu markieren, die Krümmungslinien solltenan der Decke als „nervnres de la voüte“ eine geschmackvolle Dekora-