604

Abschnitt XXV.

Punkte X der Projektion von X-, wenn nun weiter OF und NT zurTafel rechtwinklig sind, so wird X auf der Strecke IF liegen unddieselbe im Verhältnis OF: NI teilen. Diese Bemerkung, eine Ver-allgemeinerung derjenigen, die wir schon bei s’Gravesande fanden,führt zu einer ebenen Konstruktion des gesuchten Punktes A. Umzu derselben zu gelangen, ziehen wir durch V die zur Horizontal-ebene rechtwinklige Gerade NM und eine beliebige Hilfsgerade, diedie Ebene MS in H schneiden möge; so entsteht ein rechtwinkligesDreieck MHN, dessen spitzer Winkel MHN die Neigung « jenerHilfsgeraden zu der Horizontalebene darstellt. Ist ferner ML zurTafel rechtwinklig, so ist ILMN ein rechtwinkliges Parallelogrammund daher MN = 11.. Nehmen wir nun zuletzt noch an, daß die

Tafel auf die Horizontalebene umgelegt werde, so wird die Fig. 67entstehen. In dieser ziehen wir nun die zu LQ parallele Gerade FAund durch M die zu LQ rechtwinklige Gerade ML ; ferner verlängernwir die Gerade ML so weit, bis die Verlängerung LI gleich dergegebenen Höhe des Punktes ist: der gesuchte Punkt X wird dannaugenscheinlich auf die Gerade FI fallen. Es sei nun ferner Q derSchnittpunkt von MH mit der Grundlinie L Q und ferner die StreckeQU — QH. Durch U ziehen wir weiter die Gerade UC, so daß derWinkel UCQ = u wird, und durch F rechtwinklig zu FA dieStrecke FF, die gleich der gegebenen Entfernung zwischen demAuge und der Tafel sein soll. Die Gerade PA sei zu MQ parallelund die Strecke AG = AP. Zuletzt sei die Gerade Ali zu PFparallel und die Gerade GH zu CU. Die Geraden FI und BCschneiden sich dann in dem gesuchten Punkte X. Um sichdessen zu vergewissern genügt es, festzustellen, daß X die StreckeFI in dem bereits angegebenen Verhältnis teilt. Zanotti beweist