613

Die goldene Periode der theoretischen Perspektive.

haben, um den Inhalt desselben hier ausführlich wiederzugeben, wollenwir uns damit begnügen, die behandelten Aufgaben wiederzugebenund zu bemerken, daß ihre Auflösungen auf denselben Prinzipienberuhen, welche Lambert zur „perspektivischen Geometrie“ (m. s.S. 609) geführt haben:

I. Durch vier gegebene Punkte, die nicht in gerader Linie liegen,sondern von denen jeder außerhalb des von den drei übrigen gebil-deten Dreiecks liegt, vermittels des bloßen Lineals mehrere Punktezu bestimmen, die mit den vier gegebenen in dem Umkreis einerEllipse liegen. (Lambert bemerkt ausdrücklich, daß die Aufgabeunbestimmt ist, daß sie aber durch Hinzufügung eines fünften Punktesaufhört, unbestimmt zu sein, und so gelangt man zu einer sehrleichten Konstruktion des durch fünf Punkte bestimmten Kegel-schnittes.) II. V enn ein Parallelogramm gegeben ist, bloß mit einemLineal durch einen gegebenen Punkt eine Linie zu ziehen, die miteiner gegebenen Geraden parallel ist. 1 ) III. Ein Kreis nebst seinemMittelpunkt ist gegeben; auf eine gegebene Gerade von einem Punktdie Senkrechte mit bloßem Lineal zu ziehen. IV. Eine Linie sei inzwei gleiche Teile geteilt; dieselbe mit bloßem Lineal in eine beliebigeAnzahl gleicher Teile zu teilen. 2 ) V. Es sind zwei Linien gegeben,welche sich in einem Punkte außerhalb der Tafel schneiden; mitbloßem Lineal und ohne Verlängerung dieser Linien durch einen ge-gebenen Punkt eine Linie zu ziehen, welche durch den Schnittpunktder gegebenen Linien hindurchgeht. (Die von Lambert empfohleneKonstruktion ist noch heute in Gebrauch; sie stützt sich auf die har-monischen Eigenschaften des vollständigen Vierecks.) VI. Zwei Liniensind beide in zwei gleiche Teile geteilt; zu einer gegebenen Geradeneine Parallele zu ziehen. VII. Den Pythagoraeisehen Lehrsatz mitbloßem Lineal perspektivisch zu zeichnen. VIII. Ein Kreis und dessenMittelpunkt ist gegeben; einen beliebigen Bogen desselben in zweigleiche Teile zu teilen. IX. Zwei Strecken HU und B1) mögen sichim Punkte E derart schneiden, daß AE = EC, ED = 2 BE ist. Essoll mit bloßem Lineal ein Parallelogramm gezeichnet werden.X—XII. Zeichnung von Parallelen mit anderen Systemen von Daten.XIII. Wenn der Vinkel ABE gleich dem Winkel EBF ist, mitbloßem Lineal auf EB durch B die Senkrechte zu ziehen. 3 )

*) Cremona , a. a. 0., p. ö7. *) Ebenda, p. 58. *) Wollte man alle

Beiträge aufzählen, welche Lambert zur Perspektive gegeben hat, so müßteman auch die kurze Arbeit „Sur la perspective aerienne“ (Nouv. Mem. del’Acad. de Berlin , annee 1774, p. 74—80) erwähnen, wo die Anwendung derMathematik auf die „degradation de la couleur des objets par rapport ä leureloignement et ä la Constitution de l’atmosphere“ versucht wird; im Text haben

40*