Die Vorläufer Monges.

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wieder in Gebrauch gebracht hat 1 ). Von diesen Kurven, welche allebesondere gewundene Linien vierter Ordnung der I. Art sind, setztFrezier die Grundeigenschaften auseinander.

Der erste Teil des II. Ruches lehrt, wie ruan den Kreis, dieKegelschnitte, die spirischen Linien und einige Spiralen beschreibenkann, ferner die Zusammensetzung von Kurven, welche die Formeiner Ellipse oder Spirale haben; endlich die Auflösung von Auf-gaben, welche sich auf die Normalen von Kegelschnitten oder anderergeometrischer Kurven beziehen. Der zweite Teil dieses Buches han-delt von der Beschreibung von Kurven auf krummen Flächen; manbegegnet hier vor allem der Definition von der orthogonalen Pro-jektion und der Beziehung, die zwischen einer Strecke und ihrerProjektion statthat, endlich die Auflösung einiger Probleme, vondenen wir die folgenden anführen wollen: auf einer Kugelfläche einenKreis zu beschreiben; die Kreissehnitte eines Kegels oder Zylinderszu finden 2 ); auf einer Kegelfläche Kegelschnitte von vorgeschriebenerArt zu zeichnen; usw. im dritten Teil beschäftigt sich der Verfassermit den unebenen Linien, die Schnittlinien von Kugel-, Kegel- oderZylinderflächen sind, wobei er seine Aufmerksamkeit besonders aufihre Beschreibung lenkt, welche er mittels eines Systems parallelerEbenen ausfiilirt. Wie bekannt ist dies dasselbe Prinzip, das man nochheute in der darstellenden Geometrie anwendet, um die Schnittliniezweier Flächen zu konstruieren; aber diese Methode ist auf dieSchraubenlinien („limaces “) nicht anwendbar, welche man auf einenZylinder, einen Kegel oder eine Kugel zeichnen kann; und dadiese Kurven sehr wichtig in der Theorie und Praxis sind, solehrt Frezier, wie man sie nach besonderen Methoden beschreibenkann.

In direktem Zusammenhang mit der darstellenden Geometriesteht das III. Buch, wo der allgemeine Begriff 1 „Projektion“ auf dieDarstellung vermittels der Ikonographie und Orthographie der Ge-wölbe angewandt wird; es erhellt daraus die Notwendigkeit, zweiProjektionen einer Figur zu betrachten, um dieselbe eindeutig darzu-stellen; über die Perspektive bemerkt unser Ingenieur (T. I, S. 271),daß „on n’en peut tirer aucun secours pour la coupe des pierres,parce qu’elle cbange les mesures des solides representez, en diminuantles parties qui s’eloignent du devant du tableau“. Alles das bildet

*) La Gournerie, „Recherches sur les surfaces regleea tetraedrales syrne-triques“, Paris 1867. *) Für einen besonderen Fall dieses Problems gibt

Frezier zwei Lösungen, welche ihm Johann und Daniel Bernoulli mit-geteilt hatten.