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drei Ebenen haben, so kann man durch eine geschickte Vorzeichen-wahl doch alle diese auf einen reduzieren: es ist das System, welchesdie analytische Geometrie des Raumes gewöhnlich anwendet. „Maisdans la geometrie descriptive, qui a ete pratiquee depuis beaucoupplus longtemps par un beaucoup plus grand nornbre d'hommes, etpar des hommes dont le temps etait precieux, les procedes se sontencore simplifies; et au lieu de la consideration des trois plans, onest parvenn, au moyen des projections, a ifavoir plus besoin expli-citement que de celle de deux.“ Und hier stellt nun der Autor denBegriff der „Orthogonalprojektion“ auf und beweist die Nützlichkeitder Anwendung zweier untereinander rechtwinkliger Projektionsebenen,einer horizontalen und einer vertikalen, welche man durch Drehungum ihre Schnittlinie 1 ) zusammenfallen läßt. Die zwei Projektioneneines beliebigen Punktes fallen infolgedessen immer auf eine zu dieserSchnittlinie rechtwinklig stehende Gerade; und Monge gibt eine vor-teilhafte und noch heute angewandte Methode zur Bestimmung derEntfernung zweier Punkte, deren Projektionen bekannt sind. Nach-dem die Methoden festgestellt sind, nach denen mau die Punkte unddie Geraden darstellen kann, müßte man mit denjenigen sich beschäf-tigen, welche man auf die Polyeder anwenden könnte; dafür aberexistiert kein allgemeines Verfahren, eine Tatsache, bemerkt Monge,ähnlich derjenigen, die die Algebra darbietet, in der es keine sichereund allgemeine Methode gibt, um eine Aufgabe in eine Gleichungumzusetzen; dies ist nicht der einzige Berührungspunkt zwischen denbeiden Wissenschaften, und daher gibt Monge den Rat, die beidengleichzeitig zu studieren.
Kein neues Prinzip ist nötig, um durch zwei Projektionen eineKurve darzustellen. Um aber eine Fläche darzustellen, muß manseine Zuflucht zu ihrer (unendlich vieldeutigen) Erzeugbarkeit durch dieBewegung einer (i. A. auch in der Form veränderlichen) Kurve nehmen.Um daher eine Fläche darzustellen, stellt man ein System ihrerKurven dar; ja, es ist sogar nützlicher, zwei solcher Systeme darzu-stellen, die man derart wählen soll, daß durch jeden Punkt der Flächeeine Kurve jedes Systems geht. Die konischen, die zylindrischenund die Rotationsflächen bieten interessante Erklärungen dieser Dar-
') Diese Gerade wird nicht von Monge „ligne de terre“ genannt, wieClir. Wiener (o. a. W., I Bd., S. 25) meint; sie wird immer durch die Buch-staben L 31 bezeichnet. Wir wollen noch bemerken, daß die zwei Projektioneneines Punktes P von Monge mit p, P bezeichnet werden; das jetzt üblicheSystem P\ P" findet sich schon bei Lacroix und Brisson in ihren sogleichzu nennenden Veröffentlichungen.
Caxtör. Geschichte der Mathematik IV.
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