Die Grundlagen der Infinitesimalrechnung.

043

würden, wenn sie sich diese ganze Zeit hindurch mit den Anfangs-geschwindigkeiten veränderten; das Verhältnis ist also gleich dem

Verhältnis der Geschwindigkeiten, es möge die Zeit endlich sein odernicht, und wenn man die Zeit als unendlichklein ansieht, so geschiehtdas nur, um die Geschwindigkeiten als konstant betrachten zu dürfen.Die so verstandenen Differentiale sind nichts anderes als dio New-ton sehen Fluxionen. Man kann aber nach Maclaurin zeigen, daßdas Verhältnis der Fluxionen von z” und von z gleich nz”~ 1 ist; esstimmen also die Resultate der Fluxionsrechnung mit denjenigen derLeibnizschen Rechnung vollkommen überein, und man kann dieseletztere mit Zuversicht gebrauchen.

Dieselben Ideen finden sich in Kästners Dissertation über dasUnendliche 1 ) wieder. Das Unendliche und das Unendlichkleine sindkeine Größen; sie drücken bloß die Möglichkeit einer unbeschränktenZu- oder Abnahme aus. Wenn wir sagen, das letzte Glied der Reihe:

sei 0 und ihre Summe sei 1, so verstehen wir darunter nur, daß dieGlieder der Reihe unbeschränkt abnehmen, und daß ihre Summe sichder 1 unbeschränkt nähert. Der Quotient zweier Funktionen einer Ver-änderlichen x nähert sich bei zunehmendem n dem Quotienten derGlieder höchster Ordnung; die Sache verhält sich daher ganz so, alswenn man alle übrigen Glieder unterdrückte.

Unter den Anhängern von d’Alembert muß auch Gerdil ge-nannt werden. Hyacintk Sigismund Gerdil, Barnabit , geborenam 23. Juni 1718 zu Samoens in Savoyen , war der Sohn eines Notars.Kaum 19 Jahre alt, wurde er zum Professor der Philosophie an derUniversität zu Macerata ernannt; später war er Professor der Philo-sophie und dann der Moraltheologie an der Turiner Universität. DerRuhm seiner Gelehrsamkeit, Wohltätigkeit und Frömmigkeit ver-

*) Dissertationea mathematicae et physicae quas SocietatiRegiae Scientiarum Gottingensi annia 1756—1766 exhibuit A. G. Käst-ner, Altenburg 1771 (vgl. diese Vorlesungen, IV, S. 26), Diss. V: De vera in-finiti notionc (p. 35—38). Siehe auch Disa. XI: De tranalatis in dictione geo-metraruin (p. 7'J — 88), Diss. XIII: De lege continui in natura (p. 142—149), woein früheres Inauguralprogramm des Verfassers mit dem Titel: De cautionein neglectu quantitatum infinite parvarum observanda (Leipzig 1746)zitiert wird. — Auf Kästners Ideen bezieht sich Ludolpbus HermannusTobiesen (1771 —1839) in seiner schon oben S. 26 erwähnten Schrift:Principia atque historia inventionis calculi differentialis et inte-gralis nee non methodi fluxionum, Göttingen 1793.

Ca.j»tor, Geschichte der Mathematik IV. 42