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Abschnitt XXVI.
breitete sich mehr und mehr. Der König wählte ihn zum Lehrerseines Sohnes, des späteren Karl Emanuel IV.; viele Akademienzählten ihn unter ihren Mitgliedern. Im Jahre 1777 wurde er Kar-dinal, und beim Tode von Pius VI. hätte er den päpstlichen Thronbestiegen, hätten sich nicht politische Gründe dagegen geltend ge-macht. Er starb zu Rom am 12. August 1802. Seine Schriften sindsehr zahlreich und betreffen meistens Theologie und Philosophie.
Gerdil 1 ) geht noch weiter als d’Alembert , indem er nicht nurbehauptet, daß die unendlichen und unendlichkleinen Größen für dieInfinitesimalrechnung entbehrlich sind, sondern auch, daß das absolutUnendliche unmöglich ist. Die sieben von ihm angeführten Beweisedieser Behauptung sind weder bündig noch wesentlich neu, und bietenfür uns wenig Interesse dar.
Die Abhandlung von Gerdil gab zu einer ganz kurzen, aberinteressanten Note Lagranges 2 ) Veranlassung. In dieser Note be-merkt Lagrange, daß man in der Infinitesimalrechnung von unrieli-tigen Voraussetzungen ausgeht, daß aber andere in der Rechnungbegangene Fehler die Unrichtigkeit aufheben; so z. B. ist es einefalsche Annahme, daß die Tangente die Verlängerung einer Seite einesUnendlichvieleckes sei; da man aber während der Rechnung Größenals verschwindend vernachlässigt, die bloß unendlichklein sind, sowerden beide Unrichtigkeiten sich gegenseitig tilgen. Erst nachdemman bewiesen hat, daß eine solche Aufhebung wirklich stattfindet,sei man berechtigt, das Unendlichkleine als eine wirkliche Größe zubetrachten.
Der Begriff von der Ausgleichung der Fehler war nicht neu, erkommt schon ein Vierteljahrhundert früher bei Berkeley (dieseVor!., IIP, S. 741 ff.) vor, ob es gleich keinen Beleg dafür gibt, daßLagrange dessen Schriften gekannt hat. Merkwürdig ist es, daßLagrange, gleich zu Anfang seiner glänzenden Laufbahn, auf dieDiskussion von der Stichhaltigkeit der Prinzipien der Infinitesimal-rechnung geführt wurde, ein Gegenstand, der ihn bis zu seinen letztenJahren beschäftigte und auf welchen er nach mehr oder minder langenIntervallen wiederholt gekommen ist. Während er aber anfangs dieStrenge der Infinitesimalrechnung zu verteidigen suchte, kam er später *auf den Gedanken, diese Rechnung durch eine strengere zu ersetzen.Einen Grundriß seiner neuen Methode gab er in einer Abhandlungvon 1772 3 ), aber erst 1797 entwickelte er dieselbe in seinen berühmten
*) De l’infini absolu coneidere dans la grandeur, Mise. Taur., T. II,1760—61, P. III, p. 1—45. *) Xote sur la metaphy sique du calcul in-
finitesimal, Mise. Taur, T. II, 1760—61, P. III, p. 17—18; Oeuvres, T. VII,Paris 1877, p. 597—599. 8 ) Sur une nouvelle espece de calcul relatif