Die Grundlagen der Infinitesimalrechnung.

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Vorlesungen über analytische Funktionen 1 ). In der Zwischenzeit(1784) hatte er durch die Berliner Akademie, deren Vorsitzender erwar, die Gelehrten der ganzen Welt aufgefordert, das hochwichtigeProblem aufzulösen; woraus erhellt, erstens, daß er damals mit seinereigenen Lösung nicht gauz zufrieden war, zweitens, daß, wenn auchdie Akademie eine der vorgelegten Abhandlungen krönte, die darinvorgeschlagene Methode seinen Geist so wenig befriedigte, daß er baldseine alten Ideen wieder aufnahm.

Über die erwähnte Preisfrage müssen wir etwas ausführlicherberichten. Man verlangte 2 ) „eine lichtvolle und strenge Theoriedessen, was man Unendlich in der Mathematik nennt“. „Die höhereGeometrie“, lautete die Aufforderung, „benutzt häufig unendlichgroßeund unendlichkleine Größen; jedoch haben die alten Gelehrten dasUnendliche sorgfältig vermieden, und einige berühmte Analystenunserer Zeit bekennen, daß die Wörter unendliche Größe widerspruchsvoll sind. Die Akademie verlangt also, daß man erkläre, wieaus einer widersprechenden Annahme so viele richtige Sätze entstandensind, und daß man einen sicheren und klaren Grundbegriff angehe,welcher das Unendliche ersetzen dürfe, ohne die Rechnungen zuschwierig oder zu lang zu machen.“

Der Preis wurde der Exposition elementaire des principesdes calculs superieurs (Berlin 1786) 3 ) erteilt. Verfasser dieserAbhandlung war Simon Antoine Jean Lhuilier, geboren in Genf 1750, gestorben daselbst 1840, seit 1795 Professor der Mathematikan der Akademie in Genf , dessen Namen in mehr als einem Ab-schnitte dieses Bandes erscheint (s. o. S. 84, 432).

Lhuilier erhebt wohlbekannte Bedenken gegen den Unendlich-keitsbegriff. Es zerlegt z. B. eine Ebene den Raum in zwei gleicheTeile 4 ), und dasselbe tut eine der ersteren parallele Ebene; jedoch ist

ä la differentiation et ä l’integration des quantites variables, Nouv.Mem. Berlin, 1772 (publ. 1774), p. 186—221; Oeuvres, T. III, Paris 1869, p. 441bis 476.

*) Theorie des fonctions analytiques, contenant les principesdu Calcul differentiel, degag^s de toute con sid eration d’infini-ment petits, d’evanouissants, de limites et de fluxions, et reduits äl’analyse algebrique des quantites finies, 1. Auf!., Paris 1797, 2. Aufl.,Paris 1813 (wieder abgedruckt in Oeuvres, T. IX, Paris 1881). Siehe auch: Dis-cours sur l’objet de la theorie des fonctions analytiques, Journ. Ec.Polyt., VI. Cahier, T. II, 1799; Oeuvres, T. VII, Paris 1877, p. 325—328.

*) Nouv. Mem. Berlin 1784 (publ. 1786), p. 12—13. * *) Eine lateinische

Bearbeitung erschien 1795 in Tübingen unter dem Titel: Principiorumcalculi differentialis et integralis expositio clementaris.

4 ) „. . . telles qu'on ne puisse rien dire de l’une qu’on ne puisse egalement direde l’autre“.

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