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Abschnitt XXVI.

blick von dem genauen Verfahren der Elementargeometrie zu ent-fernen? Wird man einem ebenen und bequemen Wege einen dor-nigen Pfad vorzieheu, auf welchem es so schwer ist, sich nicht zuverirren?

Der Standpunkt von Carnot ist richtig, aber sein Verfahren istweder so einfach, als es sein dürfte, noch ganz vollständig. Um nachzu-weisen, daß die ungenauen Gleichungen sich durch Vertilgung derunendlichkleinen Größen in genaue verwandeln, braucht man nur dieunendlichkleine Größe als eine willkürliche Größe zu definieren; denn,da nach dieser Definition die unendlichkleinen Größen sich so kleinannehmen lassen, daß die aus deren Vertilgung hervorgehenden Fehlerkleiner sind als jede beliebig vorgegebene Größe, so sind diese Fehlergenau gleich Null. Es findet also wirklich eine Aufhebung derFehler statt, nicht aber durch gegenseitige Ausgleichung („conipen-sation des erreurs“), wie Carnot meint, sondern dadurch, daß jederFehler für sich selbst zu Null wird. Es ist ferner zu beachten, daßsich Carnot mit der Bestätigung der Tatsache von der Fehlerauf-hebung begnügt, ohne nach deren Grunde zu .suchen; hätte er dasgetan, so hätte er den Grund darin gefunden, daß, wie soeben gesagt,jeder Fehler für sich verschwindet.

Manche andere Schriftsteller bemühten sich, mit größerem oderkleinerem Erfolg, die Strenge der Leibnizschen Methode außerZweifel zu legen.

Nach Johann Andreas von Segner (diese Vorl., IIP, S. 609, IV,S. 74) 1 ) ist der L nendlichkeitsbegriff bloß ein negativer Begriff, dennunendlich ist was keine Grenzen hat; um auszudrücken, daß zweiparallele Linien nicht Zusammentreffen, sagt man, sie schneiden sichiin Unendlichen . Man kann aber dem Unendlichen eine positiveBedeutung geben. Behauptet man, zwei parallele Geraden habeneinen im Endlichen liegenden gemeinschaftlichen Punkt, so begehtman einen desto kleineren Fehler, je größer der Abstand des Punktesist; wäre, also der Abstand größer als jede angebbare Größe, so würdeder Fehler verschwinden. Bezeichnen wir mit J/ den Ozean, mit P

einen Tropfen Wasser, so ist es uns unmöglich, das Verhältnis von— zu unterscheiden, wenn sie auch voneinander sachlich verschiedensind, denn unser Begriff von Jf und von JI + P ist ganz derselbe;das zeigt, daß wir fähig sind, das Verhältnis ■*- gewissermaßen zu

') Segner, Elementa analyseos finitorum, Halle 1758 ; Elemen-torum analyseos infinitorum Pars prima, Halle 1761 , Pars secunda,Halle 1763 .