Die Grundlagen der Infinitesimalrechnung.

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begreifen. Die Gleichun - = * ist nur dann möglich, wenn a be-liebig zunehmen darf; sie drückt aus, daß die Gleichung ~ für

keinen nicht verschwindenden Wert von n besteht. Ist \so

o 0 ’

heißt n unendlich in bezug auf 5; ist b eine endliche Größe, soschreibt man u = oo, und es folgt:

oo ± b = oo,

wodurch sich alle Regeln der Differentialrechnung rechtfertigen lassen.

Jacopo Belgrado, Jesuit, geboren zu Udine 1704, gestorbendaselbst 1789, Verfasser mehrerer mechanischer und physikalischerSchriften, veröffentlichte in höchst eleganter Ausstattung ein dem elf-jährigen Herzog von Parma gewidmetes, zweibändiges Werk, welchesüber 200 meistens mechanische Probleme enthält. 1 ) In der Einleitungzum zweiten Bande spricht Belgrado seine Meinung über das Un-endliche aus. Die Linie, sagt er, besteht aus Punkten und wird durchdas Fließen eines Punktes erzeugt; der Punkt ist ein Unendlichkleinesin bezug auf die Linie. Das Unendlichkleine ist also kein bestimmterTeil des Endlichen, es ist kleiner als jeder noch so kleine Teil. Hier-aus folgt, daß zwei Größen einander gleich sind oder als solche be-trachtet werden dürfen, wenn ihre Differenz unendlichklein ist. NachBelgrado sind die Antworten von Leibniz auf die AngriffeNieuwentijts (diese Vorl, III 2 , S. 254) keineswegs überzeugend; erschließt sich den von Torelli in seinem Werke De nihilo geo-metrico auseinandergesetzten Begriffen an.

Da der letztgenannte, von seinen Zeitgenossen sehr geschätzteMathematiker im III. Bande nicht berücksichtigt worden ist, so mögees uns erlaubt werden, hier diese Lücke auszufüllen.

Giuseppe Torelli (diese Vorl., IV, S. .‘54 und 617) s ), geboren zu

') Belgrado , De utrinsque analyseos usu in re p h y s i c a,

2 Bde., Parma 1761—62. Der erste Band (4)e analyseos vulgaris usu inre pbysica) umfaßt 113 Probleme über Hydraulik (23), Mechanik (14), Astro-nomie (12), Optik (10), Ballistik (4i, Zentrobarik (2), Pneumatik (6), Architektur(9), Meteorologie (2), Hygrometrie (11, Bewegung < 81 , Pendel (6), Stoß (4), Ko-härenz (4 1 , Akustik i^l), Nautik 1 1), Geographie (1), Gnomonik (1), Zinse undGlücksspiele (4). Der zweite Band (De analyseos infinitorum usu in repkysicai umfaßt 100 Probleme über Nautik .13), Hydrostatik (3i, Hydraulik (9),Mechanik (7), Dynamik il4), Ballistik '3), Atmosphärik (3), Geographie i3),Architektur (2), Zentripetalkraft ■ 14), Optik (9), Fortpflanzung der Bewegung (5),Schwingungsbewegung (6), Widerstände (9). *) Siehe drei Nachrufe von Ippo-

lito Pindemonte (1753—1828) in dessen Werken; einer von diesen ist ausden Mein. Soc. It. (1) II, 2 1 1784), p. III—XXXIV abgedruckt.