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Abschnitt XXVI.
Verona am 3. November 1721, gestorben am 18. August 1781, war Dichter,Philosoph und Mathematiker. Sein Hauptwerk, welches neulich ausder Vergessenheit durch 0. Stolz 1 ) hervorgerufen wurde, ist: Denihilo geometrico libri duo (Verona 1758). Nach Torelli istdie Differentialrechnung nichts anderes als eine Rechnung mit Nullen.Man muß aber die metaphysische und die geometrische Null unter-scheiden; die zwei Begriffe werden vom ersten hzw. zweiten Teil derfolgenden Definition bestimmt: „Nihilum est, per quod unumquodqueeorum, quae non sunt, dicitur nihilum. Dicitur autem ununi nonesse, quod antea cum esset, non esse amplius concipitur“. Die geo-metrische Null steht zu sich selbst in demselben Verhältnis wie dieEinheit zur Einheit. Die Vergleichung zweier gleichdimensionalerGrößen ist „ejusdem generis“ oder „diversi generis“, je nachdem diebeiden Größen von Null verschieden sind, oder eine derselben gleichNull ist. Auf diese Grundlagen sich stützend, beweist Torelli imersten Buche eine Reihe von Sätzen, welche meistens die Vergleichungvon Nullen oder von Unendlichen betreffen. Wird eine beliebigeGröße von sich selbst subtrahiert, so entsteht die (geometrische)Null; denn dadurch hört auf zu sein, was früher war. Die Null1 — 1 , welche aus der Subtraktion der Einheit von sich selbst ent-steht, heißt „nihilum ordine primurn“; und es ist x — x = x(l — 1).Bezeichnet x eine zweidimensionale Größe, und subtrahiert man jedeihrer Dimensionen von sich selbst, so ist das Produkt beider Diffe-renzen x (1 — l) 2 ; daher ist die Vergleichung der aus Subtraktionentstehenden Null #(1 — 1) mit der aus Subtraktion und Multiplika-tion entstehenden x(\ — l) 2 eine „comparatio diversi generis“, da mandabei X mit x, 1 — 1 mit 1 — 1 und 1 mit 1 — 1 vergleichen muß.Aus der Division von 1 mit 0 entsteht <x>. Es ist nämlich:
x (1 — 1 ) + x = x,
was beweist, daß man durch Division von x mit 1 — 1 als Quotientenund als Rest x erhält; da aber der Rest dem Dividenden gleich ist,so kann die Division ohne Ende fortgeführt werden, und der Gesamt-quotient ist eine Größe, welche keine Grenzen hat, d. i. eine unend-liche Größe („quod autem nullos habet fines, illud infinitum essedicitur“). —■ Daß die Torellische Methode nichts anderes ist als diemaskierte Grenzmethode, erhellt aus den geometrischen Anwendungen,welche den Stoff des zweiten Buches bilden. Bezeichnen wir derKürze wegen mit O a die aus der Größe « entstehende Null «(1 — 1),so ist allgemein: