Die Grundlagen der Infinitesimalrechnung.

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K __ “(1 — 1 ) a

o i (j(i-i) r

r

Ist insbesondere y die Ordinate, v die Subtangente einer Kurve, sohat man:

°y = y .

0„ r ’

da aber zur Bestimmung der Tangente (d. i. derjenigen Geraden,welche früher die Kurve in zwei Punkten schnitt, jetzt aber sie nicht

mehr schneidet) nötig ist, das Verhältnis y zu kennen, so kann man

sich statt dieses vorsetzen, das Verhältnis ^ zu bestimmen. Diese

Bestimmung geschieht für die Parabel folgendermaßen. Es seien(Fig. 74) A der Scheitel, F, Ezwei beliebige Punkte derKurve, BF, IE die zugehöri-gen Ordinaten, I) der Durch-schnitt von IE mit der durchF parallel zur Achse gezoge-nen Geraden, II, G dieSchnittpunkte der Sehne FE

L , Fig- 74.

und der Tangente in F mit

der Achse, AC das latus rectum. Dann ist:

AC ■ AI = IE 3 ,

oder:

AC{AB + BI) = i ID -f DE) S =*= (BF+DE) 2 ,

ferner:

AC ■ AB = BF 2 ,

also:

AC ■ BI = 2BF ■ DE + BE 2 ,

oder:

A C {HI — HB) = 2 BF {IE - BF) + {IE - BF)*.

Fällt E mit F zusammen, so ist:

HI - RB= GB - GB = 0„ IE - BF = BF — BF = 0 y ,

also:

AC-0,= 2BF-0 v +0 v 2 .

Da aber die Vergleichung der beiden Glieder rechts eine comparatiodiversi generis ist, so erhält man durch Vernachlässigung von 0 2(„neglecto ab altera parte nihilo orto ex BF in semetipsum ducto“):

AC2 BF '

H G

l B

%

0.