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Abschnitt XXVI.
Weitere Anwendungen seiner Methode hat Torelli in einer spä-teren Schrift mit dem Titel Geometrien (Verona 1769) gegeben,wo er einige geometrische Probleme zuerst durch die reine Geometrie,dann durch die Xullrechnung auflöst. Diese Schrift bietet nichtsMerkwürdiges dar, ausgenommen etwa einen kuriosen Fehler (s. o.S. 617); Torelli meint, eine neue Quadratrix i quadrataria scalena)erfunden zu haben, und bemerkt nicht, daß diese mit der gewöhnlichenQuadratrix übereinstimmt.
Eine lange Diskussion über die Prinzipien der Infinitesimalrech-nung enthält der höchst interessante Briefwechsel zwischen Lambertund von Holland aus den Jahren 1765 und 1766.*) Beide sinddarüber einig, daß das Unendlichkleine bloß eine Fiktion ist. DerInfinitesimalbegriff gibt aber, wie von Holland bemerkt, der Mei-nung Veranlassung, die Differentialrechnung sei nur eine Annähe-rungsmethode; besser ist, Xull zu nennen, was Null ist. Man mußjedoch zwischen verschwundenen und verschwindenden Größen unter-scheiden; die ersteren sind sämtlich gleich, die letzteren dagegenkönnen auch verschieden sein, je nach der Geschwindigkeit, mit wel-cher die Größen nach Xull streben. So ist z. B.:
für x = (t. Die Vernachlässigung von dx~ rechts in der Formel:
d(x 2 ) = 2xdx + dx i
geschieht nicht precario. modo, sondern notwendig; es ist nämlich:d(x 2 ) = 2xdx + dx 2 = ( 2x + 0)0 = 2x • 0 = 2 xdx.
Ist = 1 für A = C = 0, so kann man, „so oft von letzten
Verhältnissen die Rede ist“, A statt C und C statt A nehmen; soz. B. kann man den Bogen durch die Sehne ersetzen, was zum un-genauen und dem Stetigkeitsprinzip widersprechenden Begriffe eineraus unendlich vielen Strecken bestehenden Kurve geführt hat. Xichtminder fiktiv als das Unendlichkleine ist das Unendliche, welches einnegativer Begriff 1 ist und eine Unmöglichkeit ausdrückt. Diese Un-möglichkeit ist aber, wie von Holland scharfsinnig bemerkt, vonsolcher Beschaffenheit, daß man sich derselben unbeschränkt annäherndarf, während man das Gleiche von der Unmöglichkeit a ]/— 1 nichtsagen kann; wollte man in positiver Form ausdrücken, daß Gott un-