Die Grundlagen der Infinitesimalrechnung.
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sterblich ist, so könnte man sagen, er sterbe nach der Zeit «]/— 1,nicht aber, er sterbe nach der Zeit oo.
Der später als „Prinzip von der Ersetzung der Infinitesimal-größen“ bezeichnete Grundbegriff ist in das klarste Licht gesetztworden von Riccati und Saladini in ihren noch weiter unten zubesprechenden Institutiones analy ticae(2Bde.,Bolognal765—1767).Yincenzo Riccati (vgl. diese Yorl., IIP, S.474, IV, S. 457), Jesuit, Sohndes berühmten Jacopo Riccati , geboren den 11. Januar 1707 zu Castel-franco bei Treviso , gestorben daselbst den 17. Januar 1775, war Pro-fessor der Literatur und Rhetorik zu Piacenza, Padua und Parma ,dann Professor der Mathematik zu Bologna ; er schrieb über Mathe-matik, Physik und Mechanik, und beschäftigte sich auch mit hydrau-lischen Fragen. Girolamo Saladini , Cölestinermönch, geboren zuLucca 1731, gestorben zu Bologna den 1. Juni 1813, lehrte an derUniversität zu Bologna erst Geometrie, dann Astronomie, dann höhereMathematik. Die Grundlagen der Infinitesimalmethode, so lehrenRiccati und Saladini, lassen sich auf ein einziges Lemma redu-zieren, daß nämlich zwei Größen, deren Unterschied kleiner werdenkann als jede vorgegebene Größe, zuletzt einander gleich werden.Haben wir also mit zwei derartigen Größen zu tun, so können wirdieselben der Kürze wegen einander gleich setzen; dadurch wirdgar nichts vernachlässigt, da unendlich kleine Differenzen weglassennichts anderes ist als genaue Gleichungen zwischen den Grenzenschreiben.
Die Ideen von Euler über das Unendlichkleine sind schon be-kannt (diese Vor!., IIP, S. 749) und kommen auch in seiner Integral-rechnung (1768) wieder vor; dieselben zu rechtfertigen und ihre Über-einstimmung mit dem Grenzbegriff zu zeigen, bestrebt sich seinKommentator Johann Philipp Grüson (s. o. S. 72) 1 ), Professorder Mathematik am Kadettenkorps in Berlin , dann an der Bau-akademie und an der Universität, geboren zu Neustadt-Magdeburg am 2. Februar 1768, gestorben zu Berlin am 16. November 1857,der aber seinerseits, sonderbar genug, die Notwendigkeit fühlte, dieLeibnizsche Methode durch eine neue Methode zu ersetzen (sieheunten).
Auch eine kleine Schrift von Luino vom Jahre 1770y) ist, trotz
') Grüson, Supplement zu L. Eulers Differenzialrechnung, worinauBser den Zusätzen und Berichtigungen, auch noch andere nützlicheanalytische Untersuchungen, welche grosstentheils die combinato-rische Analysis betreffen, enthalten sind, Berlin 1798. *) Oggetto
e principii del metodo flussionario, Milano 1770, nach Poggendorff.