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Abschnitt XXVI.

morte 1 ), wobei der eigentlichen Behandlung des Hauptgegenstandesein langer Abschnitt über unendlichkleine Größen vorangeht, welcherallein uns interessiert. In bezug auf die in der höheren Analysis an-zuwendenden Methoden ist Fiorentino Eklektiker. Die beste Methode,sagt er, ist die Cavalierische; sie ist lichtvoll, gedrängt, elegant,und gibt zu keinem Bedenken Veranlassung. Da aber nicht alle mitdein, was aus der Indivisibilienmethode abgeleitet wurde, zufrieden seinwerden, und da andererseits auch die Fluxionsmethode sicher undelegant ist, so hält es Fiorentino für gut, die Infinitesimalmethodevermittels der Fluxionsmethode zu prüfen. Vergleicht man die nachden beiden Methoden gegebenen Beweise der Formel für die Ablei-tung eines Produktes xy, so bemerkt man, daß der als eine unendlich-kleine Größe zweiter Ordnung zu vernachlässigende Bestandteil dxdyeigentlich aus dem Grunde vernachlässigbar ist, daß er der Fluxionvon xy nicht angehört. Von der Infinitesimalrechnung darf man nurdas behalten, was sich durch die Fluxionsmethode nach weisen läßt;das übrige ist unsicher. Daß dennoch die Infinitesimalrechnung zurichtigen Besultaten führt, rührt davon her, daß die Fehler sich gegen-seitig auf heben.

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Auch Jakob II. Bernoulli erklärt sich für die Fluxions-methode 2 ); er äußert aber den Wunsch, daß die langen und pein-lichen Maclaurinschen Beweise ohne Beeinträchtigung der Strengevereinfacht werden mögen. J. Bernoulli gehört einer Familie an,die in der Geschichte der Infinitesimalrechnung eine Hauptrolle ge-spielt hat. Sein Vater war Johann II. (diese Vorl., III 2 , S. 325). Erwurde am 17. Oktober 1759 in Basel geboren, war Substitut seinesOnkels Daniel von 1780 bis zu dessen Tode (1782) am Lehrstuhlder Physik, konnte aber seine Nachfolge nicht erhalten. Er war inItalien als Sekretär des österreichischen Gesandten in Venedig , undmachte Bekanntschaft mit manchen italienischen Geometern. NachLexells Tode (1786) wurde er zum Adjunkten an der Petersburger

*) I)aa liuch trägt weder Datum, noch Druckort. Der Verfasser sagt aber,er habe zu Neapel „im vergangenen November“ von einer dort geschehenenDiskussion gehört, über welche d’Alembert und Lagrange um ihre Meinunggefragt worden wären, und man findet in Lagranges Briefwechsel (OeuvresT. XIV, Paris 1892, p. 279—282) ein Schreiben vom 13. Oktober 1781, welchessich unzweifelhaft auf denselben Gegenstand bezieht, so daß man mit Sicherheitschließen kann, das Buch sei zu Neapel im Jahre 1782 gedruckt worden.s ) Essai d’une nouvelle maniere d’envisager les difförences ou lesfluxions des quantites variables, par M. Bernoulli, Mem. Acad. Turin 1784—85 (publ. 1786), Mem- des corresp., p. 141—153; es folgt eine Additionvon Caluso (p. 153—159). Daß der Verfasser Jak. II. Bernoulli ist, erhelltaus einer Note zu einer alsbald zu besprechenden Abhandlung von Caluso.