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Abschnitt XXVI.

löge. Er gebt von diesem Postulat aus: Jede Funktion y von x läßtsich unter der Form:

y = Ax a + Bx h + ■ ■ ■

annehmen, sei es, daß sie wirklich diese Form besitzt, oder daß sieauf dieselbe durch Reihenentwicklung gebracht werden kann. Setztman nach der heutigen Schreibweise:

so heißt die Funktion:

y = XAx“,

sy = XaAx a

das Exponential von y , y die exponentiierte Funktion von sy.Aus dieser Definition ergeben sich von selbst die Regeln für die Be-stimmung des Exponentiales einer Summe, eines Produktes, einerPotenz und eines Quotienten; es folgt dann die Binomialreilie unddie Taylorsche Entwicklung. Dieser letzteren bedient sich Pasquichzur Auffindung des Exponentiales einer beliebigen Funktion. Aus der

Entwicklung

A, = ;*A* +

f 2 7/

2!x

Az 8 +-•••,

wo allgemein:

£ n + 1 y

x

ist, folgt nämlich:

xAy

Ax

1 !

+ '7a* +

dieses Verhältnis nähert sich bei unbeschränkt abnehmendem Ax demMerte*^, so daß sy die Grenze von ist. Findet man allgemein

für ein beliebig kleines Ax sowohl:

als

xAy

Ax

>Z + pAx H-,

xAy

Ax

<Z+ PAx-\ -,

so ist notwendig sy = Z. Das mag wohl genügen, um den Leser zuüberzeugen, daß Pas qu ich nur neue Xamen für altbekannte Sacheneingeführt hat.

Eine auffallende Ähnlichkeit, selbst in der Nomenklatur, mit derPasquichschen Methode zeigt die Grüsonsche 1 ).

*) In der oben erwähnten Nachricht bemerkt Pasquicb, daß Grüsonin der Vorrede zur Übersetzung der Lagrangeschen Funktionentheorie seinenneuen Exponierungscalcui voranmeldet; er versichert aber, er sei seitneun Jahren im Besitz seiner Exponentialreehnung, und habe dieselbe vor fünfJahren dem Prof. Kraft in St. Petersburg und dann einigen deutschen Gelehrtenmitgeteilt.