Lehrbücher der Infinitesimalrechnung.

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der Philosophie aus Pisa . Einer kurzen Entwicklung der Grundsätzeder Differentialrechnung folgt in diesem Buche eine ausführliche Aus-einandersetzung der Infinitesimalgeometrie der ebenen Kurven. DerVerfasser geht von der Definition des Unendlichkleinen als einer Größeaus, die als über jede Grenze abnehmend gedacht werden kann. Erhandelt mit unendlichkleinen und unendlichgroßen Größen mit einerFreiheit, die freilich im 18. Jahrhundert üblich war. So zum Bei-spiel bemerkt er, daß die Subtangente in einem vielfachen Punkte die

Form annimmt und folglich unendlich ist; selbstverständlich ist

er genötigt, hinzuzufügen, daß man nicht hieraus schließen darf, daßdie Subtangente wirklich unendlich ist, sondern daß es mehrere Sub-tangenten gibt. Daß = oc (Martini schreibt dafür 00), wird wiefolgt nachgewiesen. Es sei (Fig. 75) ACB ein Kreisquadrant, AB

Fig. 75.

Fig. 76.

eine Sehne desselben, G der Schnittpunkt von AB mit BC, E dieProjektion von B auf AC, V die auf BC, und setzen wir AC = a,BE = y\ dann ist:

FG

DE DFAE

VV a* — y ia — Ya' — yi'

ist nun y = 0, so wird AG parallel zu BC, und es ist:

FG - -0 = <*■

Es ist merkwürdig, daß Martini dieses Ergebnis als ganz allgemeinbetrachtet, während der Begriff von den verschiedenen Ordnungen desUnendlichkleinen ihm offenbar nicht fremd war, da er an einem an-deren Orte bemerkt, daß, wenn in einem Dreieck ABC (Fig. 76) dieBasis BC unendlich klein von der ersten Ordnung ist, AB und ACals parallel betrachtet werden dürfen, und EC=dy unendlich kleinvon der zweiten Ordnung ist; daß ferner, wenn A unendlich weit ist,