Lehrbücher der Infinitesimalrechnung.

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von Kreis- und Hyperbelfunktionen, Rektifikation der Kegelschnitte.Der erste dieser Punkte ist schon oben berührt worden; auf anderewerden wir weiter unten wieder kommen. Aus dem Vorwort ent-nehmen wir auch, welchen Anteil jeder der beiden Verfasser an demWerke hatte, und welche ihre Arbeitsweise war. 1 ! Vom methodolo-gischen Standpunkte aus bieten die Institutiones eine wichtigeNeuigkeit dar, die Verschmelzung der Differential- mit derIntegralrechnung; das erste Buch (des 11. Bandes) enthält die ele-mentaren Ditferentialformeln, denen die bezüglichen Integralfonnelngegenüberstehen, und die Integrationsmethoden mit Anwendung aufQuadraturen und Rektifikationen; das zweite behandelt die direkteund inverse Tangentenmethode; das dritte betrifft die Differentialehöherer Ordnung nebst den bezüglichen geometrischen Anwendungen,und die Variationsrechnung.

Es möge auch bemerkt werden, daß unsere Autoren den ur-sprünglichen Integralbegriff' wieder aufgenommen haben ( was sie da-durch ausdrückten, daß sie die Prinzipien der Integralrechnung aufdie Reihentheorie begründeten). In der Vorgeschichte der Infinitesi-malrechnung war, was wir jetzt als Integral bezeichnen, eine Fläche,also eine Summe unendlich vieler Elemente. Nachdem man aber diefolgenreiche Entdeckung machte, daß Differentiation und Integrationumgekehrte Operationen sind (diese Vorl., III 2 , S. 156, 165), bezeich-nete man als Integral einer Funktion f(x l diejenige Funktion, derenAbleitung fix ) ist. Was die Wissenschaft dieser Entdeckung ver-dankt, ist niemandem unbekannt; es ist aber noch immer interessant,zu zeigen, daß gewisse Integrationen sich auch auf Grund der ur-sprünglichen Definition des Integrals als einer Summe ausführen lassen.Dazu geben Riccati und Saladini drei Methoden, welche auf diedurch die Gleichungen:

a m — 1 ?/ = x m , a m ~ 1 x = y"‘

definierten Funktionen y von x angewandt werden. 2 )

*) „Totius operis methodum Riccatus diposuit; eonscribenda vero capitaamice divisa sunt. Quae magis subobscura, magisque erant difficilia, Riccatusmagno studio clara, perceptuque reddidit facilia; quin etiam antequam inlucem profcrret, ea adolescentibus quibusdam suis auditoribus addiscendatradidit, atque experientia comperit, ea perquam facillime percipi, ac penetrari.Caetera vero Saladinus collegit, explicavit, ac multum de suo addidit. Is scriptadeferebat ainico socio, quibus perpensis, atque approbatis, illud tantum addebatquod neeessaria operis connexio postulabat. Stilum vero, si lector identidemmutatum cernat, plurimos hunc librum latine reddidisse sciat.“ *) Vgl.:

V. Riccati, De quadratura curvarum tradita per suinmas generalesserierum, Comm. Acad. Bon. V 2, 1767, p. 432—445.