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Abschnitt XXVI.

der I. Abteilung des 1. Buches auführen, welcher allein unseren Ab-schnitt betrifft:

1. Kap. Rationale Funktionen.

2. „ Irrationale Funktionen.

3. „ Reihenintegration.

4. „ Logarithmische und exponentiale Funktionen.

5. „ Aus Winkeln oder Sinussen gebildete Funktionen.

6. „ Entwicklung der Integrale nach Sinussen und Kosinussen

von vielfachen Bögen.

7. „ Angenäherte Integration.

8. „ Bestimmte Integrale.

9. „ Entwicklung der Integrale in unendliche Produkte.

Der vierte Band enthält 29 teils schon erschienene, teils der

Petersburger Akademie vorgelegte, aber noch nicht herausgegebeneAbhandlungen, welche elf Supplemente zu den einzelnen Kapiteln derersten drei Bände bilden.

Was den Stoff des Werkes betrifft, so werden wir öfters Gelegen-heit haben auf denselben zurückzukommen. Hier begnügen wir uns

damit, die Euler sehe Definition des Integrals anzuführen: f Xdx istdiejenige veränderliche Größe, deren Differential Xdx ist. Selbstver-ständlich behält' Euler auch hier seinen Begriff von dem strengenNullsein der in bestimmten gegenseitigen Verhältnissen stehendenDifferentiale bei (diese York, IIP, S. 749); er bemerkt, daß der Ge-brauch des Zeichens /, welches summa bedeutet, von einem unan-gemessenen („parum idoneo“) Begriffe herrührt, nach welchem einIntegral als die Summe sämtlicher Differentiale zu betrachten wäre;was mit nicht besserem Rechte zugegeben werden darf, als daß dieLinie aus Punkten bestehen möge.

Dem Jahre 1769 gehören die Anfangsgründe der Analysisder unendlichen Größen (Berlin ) an von Georg FriedrichTempelhoff, einem preußischen Artillerieoffizier, geboren zu Tramp am 17. März 1737, gestorben zu Berlin am 13. Juli 1807, der diegroße Ehre hatte, im Jahre 1778 den von der Berliner Akademiefür eine Arbeit über die Kometen bestimmten Preis mit Condorcetzu teilen.

In den Jahren 1769—1771 gab der schon oben erwähnte Carac-cioli seine Introduzione alla matematica per mezzo del calcolouniversale 1 ) heraus, deren vierter und letzter Teil der Infinitesimal-

*) Zwei Bände, Velletri 1769 und 1771. Eine lateinische Ausgabe warfrüher unter dem Titel: Isagoge in universam mathesin zu Neapel er-schienen.