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Abschnitt XXVI.

dem gefunden, daß alles auf ein einziges Axiom ankommt: Zwei ver-änderliche Größen, welche von einander um weniger als jede vorge-gebene Größe verschieden sind, werden schließlich einander gleich:was mit einer Bekehrung von der Fluxions- zur eigentlichen Grenz-methode gleichbedeutend ist.

Ebenfalls in Italien erschien das Werk (s. o. S. 450): Magni-tudinum exponentialium logarithmorum et t r i g o n o -metriae sublimis theoria nova methodo pertractata(Florenz 1782) von Ferroni. Pietro Ferroni , geboren zuFlorenz am 22. Februar 1744, gestorben daselbst im 'Novem-ber 1825, war kaum 20 Jahre alt Professor der Mathematik ander Universität zu Pisa; später lehrte er in Florenz und wurdeMathematiker, d. h. Bau- und Flußoberaufseher des Großherzogsvon Toskana . Er beschäftigte sich vorzüglich mit angewandterMathematik, und gab wertvolle Studien über die Theorie derGewölbe heraus. Von dem oben erwähnten Werk betrifft nur einkleiner Teil die Infinitesimalrechnung, nämlich das 10. Kapitel, welchesi‘dx

sich auf das Integral / - bezieht, und das 8. Kapitel, wo Ferroni

p /

lehrt, wie man die Difterentialquotienten der logarithmischen und ex-ponentialen Größen ohne Gebrauch der Geometrie berechnen kann.Es ist zu beachten, daß die Formel:

d lgx 1dx x

damals häufig aus der Betrachtung der logarithmischen Kurve abge-leitet wurde. Dagegen bedient sich Ferroni der Reihenentwicklung:

, X — 1 (x —l ) 2 Ix — l'l s

lg*“—-2 +—3-

woraus folgt:

(Hg x = dx [1 — (oc — 1) + (x — l) 2 — • • •] =Er verfährt auch so: aus:

lg X = cx. {x x — 1)

dx

x

ergibt sich:

7i 1 „ -i , dx

d \%x = cc • x x dx =-

n CC X

Was die Exponentialfunktion betrifft, hat man: