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Abschnitt XXVI.
2. Integration.
Bei weitem länger werden wir uns bei der Integralrechnung auf-halten.
Um systematisch zu verfahren, wollen wir den zu behandelndenStoff folgendermaßen einteilen:
A. Prinzipien der Integralrechnung und verschiedenartige Fragen.
B. Integration von rationalen Funktionen.
C. Integration von irrationalen Funktionen.
D. Integration von transzendenten Funktionen.
E. Reihenintegration, angenäherte Integration.
F. Differentiation und Integration unter dem Integralzeichen.
G. Vielfache Integrale.
A. Prinzipien der Integralrechnung und verschiedenartige
Fragen.
Vor allem müssen wir eine Schrift erwähnen, die alles in derIntegralrechnung früher Gemachte bekämpft, und eine Revolution indiesen Wissenszweig bringen will. Daß aber das Interesse der Ab-handlung nur im Namen des Verfassers liegt, einem Namen, der indiesem Bande häufig Vorkommen soll, wird der Leser bald von selbsteinsehen. Sie trägt den Titel: Sur la methode du calcul inte-gral 1 ) und rührt von der Feder Lamberts her. Nach Lambertsind die Analysten, aus Ungeduld, neue Integrale zu berechnen, vor-eilig, unsystematisch und sozusagen tappend fortgeschritten; man solltevon vornherein nicht die Differentiale, sondern die Integrale klassi-fizieren, und dann Symptome ableiten, nach welchen die Differentialeklassifizierbar sein würden. Eine erste Klassifikation der Integrale istdie in algebraische und transzendente. Eine algebraische Funktionkann verschiedenen Typen angehören, von welchen Lambert die fol-genden aufzählt: 1. Einfache rationale Funktionen, oder Poly-nome; 2. Rationale Brüche; das Differential ist ebenfalls rational,und sein Nenner ist, von eventuellen Reduktionen abgesehen, dasQuadrat des Nenners des Integrals; 3. Wurzelgrößen; das Differentialenthält dieselbe Wurzelgröße, mit einem rationalen Faktor multi-pliziert; 4. Algebraische Summen von Wurzelgrößen; das Diffe-rential zerfällt in mehrere Summanden; 5. Produkte und Quotientenvon Wu r ze 1 g r ö ß e n; li. Summen von solchen Größen;7. Produkte von Wurzel großen und rationalen Größen;S. Summen von solchen Produkten; 9. Quotienten vonsolchen Summen, usw.