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Abschnitt XXVI.

Mlipl

Es ist aber:

MRpP = MmpP = d ■ AMP,

A M P = const.

arc sin (cos >; sin u)

und nach Bestimmung der willkürlichen Konstante:

. 1,1/ P = u — arcsin (cos r t sin «) = « + ß — n --

An einer anderen Stelle 1 ) beschreibt Kästner Girards Ver-fahren zur Bestimmung des Inhalts eines sphärischen Dreiecks mitdem Zusatze, es sei sonderbar, daß hier Girards „Scharfsinnigkeit“die Rechnung des Unendlichen übertreffe.

Dagegen behandelt Jean Paul de Gua de Malves (diese York,IIP, S. 576) s ) direkt das allgemeine Dreieck. De Guas Verfahrenkann in der heutigen Bezeichnungsweise wie folgt geschildert werden.

Es sei (Eig. 79) ABC ein sphärisches

Dreieck, AC ein zu AC unendlich naheliegender, gleichlanger Bogen; man nehmeauf BC den Bogen Bl) = Bl 7, und ziehedie zu AC bzw. BC senkrechten Bögenvon kleineren Kugelkreisen ( 7 ( 7 , CD. Be-zeichnet man durch 8 die Fläche, durcha, b, c, 31, 33, (X die Kosinusse der Seitenund der Winkel des vorgegebenen Drei-

^ ecks, so ist

B

- d& = Fläche BCC - Fläche ACC,oder auch, durch Vernachlässigung einer

Kg. 79.

unendlichkleinen Größe zweiter Ordnung:

— = Fläche BCD — Fläche AC’C.

Es ist auch:

CD = d ■ arc cos a = — - ,

yi - a 1 ’

CD = d ■ arc cos a = —

') Kästner, Geometrische Abhandlungen II, Göttingen 1790, S. 424.*) Diverses mesures, en partie neuves, des aires spheriques etdes angles solides, triangulaires et polygones, dont on est supposeconnaitre des elemens en nombre süffisant, avec des remarquesqu’on croit pouvoir contribuer ä simplifier les integrations deplusieurs dquations differentielles ä inconnues actuellement se-parees, Hist. Acad. Paris 1783 (publ. 1786), p. 344—362.