Differentiation und Integration

CI) = CI) • tang CCJ) = CD cotg ACT) = -CD CD

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CC =

C da> 1— ©* V'l — a* ’

_ _ 1 da

cos CCI) sin ACD j/i_g*yyi_ a j’

Ferner ist sin AC = j/i — b 2 der Radius des Bogens CC, also:

(J.[(' _ UC _ da

]/l — fr yi— a 8 yi — b* yF—(£ 8 ’

andererseits ist bekanntlich 2tc sinvers AC oder 2.t(1 — b) die Flächeder Kugelkalotte, deren Differential das Dreieck ACC ist, also:

Fläche ACC = (1 — b) C'AC = — . _ J 1 ~

l/i — a s yi — b ! yi — e*

Man findet analog:

Fläche BC1) = - ■. i 1 ~ n)C£ rfn

ilda

Hieraus folgt:

-de = -

l/l—a s yT-a 8 i l —t £ 8 (1 -f a) yi — (£ 8

Krfa , (1 — b)rfn

+

(1 + a)l/l — (S 8 yi — a s yi — b 8 j/l — e«Es ist aber wegen bekannter trigonometrischer Sätze:

c — ab

e

yi — a'-yi — b 1 ’

yi_ g 2 = l / i 1 -OO - b 8 )-(c- ab) 8 = yi — a 8 — b 8 — c 8 ff- 2abc

yi — a 8 yi — b 8 yr—a°-yi - b 8 ’

also:

wo:

_ j ~ _ _ (c — a b) da (1 — b)da _ da (b + c)da

^ — (l-j-a)b ' ti h H h. nü> >

(l-f a)b

b =yT- a 2 — b 2 — c 2 + 2abc = ]/(l — o*)(l - b 2 ) - (c - ab) 2 .

Nun ist, da nur a verändert worden ist, während b und c kon-stant bleiben:

rfa

da = yi~b»y~y_7 äb l/i _ (° ~ 6e|i

V a-b’ia-c 8 )

d arc cos

a — bc

yT— b 8 yi

= d arc cos 2t,» /

de = d arc cos 2t + ^ •

(l + a)b

Um das zweite Differential zu integrieren, erwägen wir folgendes.Enthält de den Summand d arc cos 2(, so muß es der Symmetriewegen auch d arc cos 23 und d arc cos (S enthalten; es ist aber:

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