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Abschnitt XXVI.

beschäftigten sicli damit, neue Differentialausdrücke direkt zu inte-grieren oder auf schon behandelte Typen zurückzuführen. Aus demIV Bande von Eulers Integralrechnung und aus dessen weiterenSchriften entnehmen wir die folgenden:

a > 1 ) ff ix, s)äx,

wo /' eine rationale Funktion bezeichnet und:

oder s = j/a + by/f+gx.

h)*) s) d *,

wo:

/ q I _

s= y , n -n oder s =ya +bx n + cxr”.

f f T

c)')

i + 1

+ I )” —2 (« —f- 6.-r” —(- c j; 2 ”) " d x(a-cx 2n ) 2i+ '

wo i ganz, k ganz oder gebrochen ist.

d) 4 )

/ x m 1 d x

VI 5

(fx n — a) \f X x l " — (f.r” — «VI 1 "

i.fx n -g)[f > -x ln -(fx n ~ g yYwo »i, )., n ganze Zahlen bezeichnen, durch die Substitution:

x

- T = y-

[/■V” -(/>"- g yy

')Supplementum calculi integralis pro integrationeformularumirrationalium, Acta Acad. Petrop. IV, P. I, 1780, p. 3—31; Inst. calc. int. IV,p. 3—31 (unter dem Titel: De integratione formularum differentialiumirrationalium). *) A. a. 0. s ) De integratione formulae

t'd x j/l + x*

J " 1 — x* '

aliarumque ejusdem generis, per logarithmos et arcus circulares,M. S. Acad. exhib. 1776; Inst. calc. int. IX , p. 36—48. 4 ) Memorabile genus

formularum differentialium maxime irrationalium, quas tarnen adrationalitatem perducere licet, M. S. Acad. exhib. 1777; Inst. calc. int.IV p 48—59. — Specimen integrationis abstrusissimae hac formula

r dx

I , 4, - - contentae fl777), Nova Acta Acad. Petrop. IX, 1791 (publ.

J (i + x)yzx*-\ '

1795), p. 98—117.