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Abschnitt XXVI.

J v m (C£” + I>r”) ’

v _ f v m (A^- m + Br) n - m )dx

J t n (c? + nn n )

wo:

1 = a + yx, r, = ß -{■ dx, v =Ya[a + yx) n -\- b(ß + dx)”,und A, B, C, I) rationale Funktionen von sind. Setzt man:

t = m , ßy - ad = e,

so folgt:M -

f| f - ~ : - dU » + f—

\J (Cu” + D)(au” + 6) » ./ ( Cu”

Bu m ~ l du

(Cu n -|- D)(au" + &) n -

Y 1 I A(au”+b)”du / Bu”- m - 1 (au n A b) n du

v Y [. m(Cu" + jÖ) + ./ Cit" + 1)

= |(.Y 1 + A- 2 ),

wo ^4, _Zf, C, I) rationale Funktionen von u” sind. Wendet man dannauf M lt die Substitution:

( au” + b) ” = t,

auf M 2 , N 2 die Substitution:

= t

lau”+ b) n

an, so ergibt sieb:

,, C At n ~ m ~ 1 dt ^ , C

lLl J aJ) - bC + Ct” ’ JSl ~ a J (t" —

v C Bf-'dt c

2 J D + (bC-aD)t”> " 2 °J( 1 —

At

m + n — 1

dt

b)(aIJ — bC+ Ct")’

Bt n

1 dt

■bt?)(D + (bC — aD)t”)>wo A, B, C, D rationale Funktionen von t” sind.

dx

h) 1 ) V= j'-

(3 + x *) Vl i 3 a: !

') Integratio succincta formulae integralis maxime memorabilis

r dz

J (g _|_ ^ 3 (1777), Nova Acta Acad. Petrop. X, 1792 (publ. 1797),