Differentiation und Integration.

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Setzt man für das obere Vorzeichen:

9 1 i Q 2 1 “I” ® A. X

t) 3 = 1 + 3z 2 , p = v , q-- v ,

so folgt:

also:

und:

P s + q 3 = 2, p z — q

dx -

3 _ 2x(3 + x r

P 2 -q a ■

4 x

v t dq v t dp~p i = g* ’

3 + z 2 = 2 (y * ^- v

dV =

(p s — q*)dx2 (p s — g 5 )®*

dp dq2 (p 5 — g 8 )

dp

+

dg

4(p»-l) 1 4(g s 1)

Für das untere Vorzeichen setzt man z = iy.

Andere spezielle Integrale wurden von Andreas Johann Lexell (s. o. S. 383) und von Etienne Rumowski (1732—1812, Schülervon Euler , Professor der Astronomie ZU( Petersburg und Verfassereines in russischer Sprache erschienenen Lehrbuches der Elementar-geometrie) berechnet:

O 1 )

Schreiben wir:tIV =

V-

(l-z")T2*"-l

■=— dx.

dx

und setzen wir im ersten Integral:

(i - x m yf2x m

= ?/,

im zweiten:so erhalten wir:

j) 2 )

dV-*—'Z

i — y

’y 2 z"‘ — 1=2,

2m-2

-2

1— z

dz

,2 m

= _ <p

,./ (1 -(- x)|/l — x 8 ’

Vl — x s di

1 -+- x

p. 20 — 26 . — Siehe auch: Rumowski, Integratio formulae

i/in

dz

aliarumque nonnuliarum (1795), ebenda, p. 126—136.

') Lexell, Integratio formulae cujusdam differentialis perlogarithmos et arcus circulares, Acta Acad. Petrop. 1781, P. II (publ.1785), p. 104—117. *) Rumowski, Integratio formularum