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Abschnitt XXVI.

Dissertatio de comparatione fluxionum binomialium quam praesideF. Mailet... pro laurea publice examinandam sistit Andreas Hülfen(Upsala 1785).

Karsten 1 ) versuchte, die Integrationsmethode der binomischenDifferentiale auf polynomische zu erstrecken. Ist:

dy = z m clx(a + hx" + a än ) f ,

so kann man schreiben:

m — p / wi + 1 m+np+n+l m 4- 2 np -f 2 n + l\p

dy = x p + l dx\ax p + l hx P + 1 cx p + l ).

Setzt man:

772 + 1

TO + n/> + 7l + l

m+2n.p + 2n+l

so folgt:

ax p +1 + hx p + 1 -+ cx t>+i =

I 1 ■■■ r I I m+np+n-p

m -+ 1 rr, , , , m + n p -+ n 4- 1 — „ r;-,

s ; , a: p + 1 dx + h — , , ‘ x p + l dx

P -+ 1 P+ i

und hieraus:

, m+ 2np+ 2«-f 1+ "■ ji + 1 *

m i-2 np + 2 n — pP + l

dx - dz,

m-p . , , . m+np+n-p

zi + idx - "■ * ,/7 - lm + P P + n + l x - P+ — dxa [m -+ 1) a i/j -+ 1

folglich:

c m -+ 2 np -+ 2 n -+ 1a m -+

?n + 2n/) + 2n — p

-—— x p + 1 dx,

m + np + n — p

y = fx* + 1 z?dx = -. 1 j-tä^ p + 1 — h -- + + n + 1 f% p- fi z p c j x

t/ «(m-fl) a m -|-1 J

4 m + 2np + 2n—p

i wi + 2 n 1

c ?n -+ 2 np -+ 2 n -|- 1 - j

a m 4- 1 J X

+

b m + np +a 7)i

+ i Z Pdx= , ,^ + 1a im + 1)

c m + 2a

_!L±i j 1 .m+T,( a _|_ hx" + cx in ) p dxn 1 J‘x m + 2 "(a -+ hx” -+ cx-”fdx.

Auf gleiche Weise fährt man fort; bricht die Reihe nicht ab,so erhält man dadurch einen angenäherten Ausdruck für das Integral.Die polynomischen Differentiale lassen sich analog behandeln.Mit der Integration der polynomischen Differentiale beschäftigte

*) Mathesis theoretica elementaris etc., § 380.