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Abschnitt XXVI.
metkode, die bekanntlich nichts weniger als sicher ist. Das ist frei-lich dem Verfasser selbst nicht entgangen. Er bemerkt nämlich, daßdie Unmöglichkeit, die Anzahl der Koeffizienten größer zu machenals die der Gleichungen, die Unlösbarkeit der Aufgabe nicht not-wendig nach sich zieht, und verspricht, in einer späteren Arbeit eineMethode anzugeben, welche in denjenigen Fällen, in welchen diefrühere versagt, zu genauen Ergebnissen führt. Auch Lagrange,in einem an Condorcet gerichteten Schreiben vom 1. Oktober 1774 1 ),erhob einige Bedenken gegen die Methode von der Konstantenabzäb-lung, deren Unsicherheit er durch ein Beispiel nach wies.
D. Integration von transzendenten Funktionen.
Die Integration der transzendenten Funktionen war in unsererPeriode Gegenstand zahlreicher Untersuchungen.
Gleich am Anfang finden wir bei Karsten 2 ) neben den Inte-gralen :
jx m logx n dx, I xe s>z dx, J cos ax sin ßxdx
noch einige andere, wie:
n
I ^ inx cosxdx,
^sin lo;
e cus * sin xrfx
1 dx
ig-
° X X
usw.
COS* X
In drei Briefen aus den Jahren 1760—1764 stellt V. Riccatidie folgenden Formeln auf 3 ):
J^cos (p m dcp = (m — 1) J^c
d(f + cos q:
J sin (p m dcp = (m — 1) js
d(f — sin 9 :
cos cp,
cos (p m + 1 d(p
(
( 2 )
= m f sin qp" - 1 cos q> m-1 d(p + sin (f n cos cp m ,
sin (p n + 1 d(p
= n I cos <f' n ~ 1 sin cp n ~ x dy — cos q> m sin cp n .
m- 1
Riccati bemerkt, daß die ersten zwei Formeln den Wert von
mentaris etc., § 400ff. *) Epistolae tres, quibus utilitas calculi
sinuum, et cosinuum in infinitesimorum analysi demonstratur,Gomni. Bon. V, P. II, 1767, p. 198—215.