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Abschnitt XXVI.
Cdcp 1 1 —)/l—r*
J Yif - 7 bl - >■*,
/rfqp _ l-l/ä-y
J Q n V ~Q >j Qdcp = y2Q=Q* + tp,/*! 1 -|/2 — L
J L = „ V L ~>
Ld<p = ±V2L-l?+ v ,
d cp
ß
f
1 2 — 1/4 — M-
M ~ n ’ M ’
jjud<p--±.yi=M*,
Cd<f 1 , 2-f j/4 — P*
Jp = « 10 8 P ’
Xocli allgemeinere Integralformeln wurden von Euler in seinerIntegralrechnung 1 ) betrachtet, nämlich:
j‘x\ogx n dx, f*Xa x dx, j X arcsin x” dx,
wo X eine algebraische Funktion von x bezeichnet. Ferner integrierteer, wohl unabhängig von seinen Vorgängern, sin cp m cos (p n d qp, undgab Rekursionsformeln für:
f- ——/e“V sin«<r da, fe a, i‘ cos nwdcp.J (a-\-b cos <p) J J
Fast gleichzeitig mit der Integralrechnung von Euler er-schien eine Arbeit von d’Alembert 2 ), worin er einige ziemlich all-gemeine, für die Bildung rationalisierbarer Integrale nutzbare Prin-zipien aufstellte. — Ist V eine rationale Funktion von Sinussen undKosinussen von pcf -f «, qcp -f- ß r .. ., oder von a p ‘P + c ‘ ) a^+i 3 , wo dieVerhältnisse von p, q, . . . rational sind, so ist Vd q integrierbar. Man