Differentiation und Integration.

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auf analoge Weise wird:

cp — i sin cp)* *

, x -- -j- b sin n cp)*

berechnet, und aus p, q erhält man unmittelbar V.Euler gibt auch den Ausdruck der Integrale 1 ):

/ sin (m 4- 2/t + 1)9 sin (f n ~ 1 d(f,

Jcos(n -f- 2 /t + l)qc sin <p n ~ 1 d(f,

fsin(n + 2 /t + l)tjp cos (f n ~ 1 d(f,

I cos (» + 2 /t + 1 ) 9 : cos 9 :"~ 1 d(f.

Im Jahre 1790 gab Mascheroni den ersten Teil seiner Notenzu Eulers Integralrechnung 2 ) heraus. Abt Lorenzo Mascheroni ,geboren zu Castagneta bei Bergamo am 14. Mai 1750, gestorben zuParis am 30. Juli 1800, war Dichter uud Mathematiker (s. 0 . S. 380).Außer den in den vorhergehenden Abschnitten erwähnten Schriftenverdankt man ihm noch einige Werke über Astronomie und an-gewandte Mathematik. Unter seinen Gedichten ist eins allbekannt,Invito a Lesbia, worin er in erhabener, dichterischer Form dasphysikalische und naturgeschichtliche Museum der Universität vonPavia beschreibt. Bei seinem Tode schrieb der berühmte DichterVincenzo Monti als Nachruf ein kleines Poem, die Masche-roniana.

Aus den Adnotationes entnehmen wir an diesem Orte nurfolgendes. In der Adn. II behandelt Mascheroni die Integrale:

J x "* sintrdtr,

/ x m cos xdx,

ohne, wie es scheint, zu wissen, daß sie schon Gegenstand frühererUntersuchungen gewesen waren; ferner berechnet er:

sin bx ■ x”dx,

e° x cos bx ■ xf'dx.

(« + b tg x)'

I n 1 ft/ 9111 U U/ U/ IvU/. | C tUb U U/ * U/ Ui4i

J (a + b tg x) J J

Es werden dort auch vier Sätze von Gregorio Fontana mit-geteilt, welche den Wert der Integrale:

') Quatuor theoremata maxime notatu digna in calculo inte-grali (177ü), Xova Acta Acad. Petrop. VII, 1789 (publ. 1793), p. 22—41.

*) Adnotationes ad Calculum integralem Euleri in quibus nonnullaproblemata ab Eulero proposita resolvuntur, Pavia , P. I 1790,P. II 1792.