732
Abschnitt XXVI.
j dx i dx
, 1 sin x sin a’ J cos x + cos a
ergeben.
Hierher gehört eine Abhandlung von V. Riccati 1 ), wo er nebenschon bekannten Integralen auch die folgenden berechnet:
/e^sin qq 2 dq, I d"? sinqq cosqq dq, f cos qq 2 dq-,
fePfff 1 ’ sin qq 2 dq, ) d /,f q p sin qq cos qqdq, / d /, < l q p cos qq 2 dq-,
j d ,u 'shqqdq, fe pn ' ch q q d q ;
fd^f sh qq 2 dq, jd'f’shqq chqqdq, J e s f ch qq 2 dq\
j d ,lf q p sh qqdq, Je?vq p ch qqdq\
f d”fq p shqq 2 dq, f eP^q? sh qq ch qq dq, j e y f q p ch qq 2 dq\
, »
I d'^sh qq m ~” ch qq n dq.
• ^
Merkwürdig sind die Ausnahmefälle, die bei den Hyperbelfunk-tionen enthaltenden Integralen auftreten. Es ist z. B.:
j*d i,p sh qq 2 dq
/ d>v
e ,J(p sh qqdq = ^ (<7 sh qq - q ch qq),
= g > -l g LO 3 - 2? q 2 ) sh q q 2 - 2 gq sh q q ch q q + 2 q 2 ch q qr ] ;
diese Formeln versagen aber für g = + q bzw. g — + 2q, in welchenFällen man die Integrale auf anderem W ege berechnen muß. Ein
analoges Vorkommnis findet für / d"f sh qq m ~” ch qq n dq statt; dieAusnahmefälle sind:
9 = ± mq, g = ± (m — 2)q, . ...
Murhard 2 ) (siehe oben S. 13) integrierte ein transzendentes
Differential, das sich in
X ' lx überführen läßt.1 + x