736 Abschnitt XXVI.

wobei dx rechts als konstant angesehen wird, ferner:

o. i * i dx \ _L ( (px \ l _l

X ^ + 1! 0 2! [di'J'tvV. \dt 3 ),t 0 '

. , t JT . t* Ud U t> Ud{UdU)

~ 9 + 1! L + 2! d» + 3! d»* + ' ’

woraus folgt:

, TT 7/Ti i « du t s d{UdU) -]

dx — Udt [1 + u (i& + 2 ! <i>* + ' ‘ 'J?

und:

,t ö ö o

wo | den Nullwert von y bedeutet. Es ist aber:

» er

fe-‘dt = 1, jt"e~‘dt = n\,

folglich :

jydx =

ÜY

\ + <Hi + d s ud Jn + .

^ d» ^ dd- T

Setzt man analog:

so bat man:

folglich:

y(»') = r, v(r) = u\

/* , -K-rl f 1 , <*£/" , d{ü'du~).

Jydx — bl L 1 + da-' + da' ! "

6

Jydx

= UYDa:

' ,dU,d{UdU)

1 + dtt + —d&~ + '

- U'Y

dY*

s du s' du'u dx' u dx

_j_ 1 df ’1 cp dx

d W d(U'd IT)' dY

so ist, wenn s, s', . . . sehr groß sind, v sehr klein; sind s, s', . . . vongleicher Ordnung wie 1 -, wo a sehr klein ist, so ist v von der Ord-nung von a, und ^, ^— t , ... sind von den Ordnungen von a 2 , u 2 ,...,ci x dx

was nach Laplace die Konvergenz der gefundenen Reihen sicher-stellt.