also:

Bestimmt« Integrale.

x! J = 1 + g log x,

1

I n = (— lY 1 #" f x f ~ l log x n dx]

743

es ergibt sich daher:

1

jxf- 1 log x n dx = (— 1)” - •

2. 1 ) Man erhält durch Reihenintegration:

fx m - 1 ±x n - m - 1

J 1+a

+ x"

, 1 , 1 1.1dx = -1 „ .-„ ■ d - -—

™ ° ■■ 1 2 n — m in-

m 2 >i + m

: -f- m in — m

1« — w + ' ' ']’

oder, wegen bekannter Formeln aus der Reihentheorie:

/ O

+ ■

1

... 1 - + 1n -f- m n ■— m 3 >i -)- Hi 3 /

rx m - i ±x n ~ m - 1 ,

J - T±x rt - dx =

m -x

n t-ang -—

Setzt man:

m = k — a, n = 2 k, Sso ergibt sich 2 ):

2 1 cos

rr it ,

T =2X tan § 2 x ’

2 1

’) De inventione integralium, si post integrationem variabiliquantitati determinatus valor tribuatur, Miscell. Berol. VII, 1743,p. 120. — De valore formulae integralis

7/i — 1

±z n-m-l

1 ±z"

dz,

casu quo post integrationem ponitur z = 1, Novi Comm. Acad. Petrop.XIX, 1774 (publ. 1775), p. 3—20. — De valore formulae integralis

/

z

- w ±z l + u, dz1± ***"""*

(log Z T -

casu quo post integrationem ponitur z = 1, ebenda, p. 30—65; Inst,calc. int. IV, p. 122 —154. — Siehe auch Lorgna, Mem. Soc. It. I. *) Einedirekte Ableitung dieser Formel findet sich in: Euler, Nova methodus inte-grandi formulas differentiales rationales sine subsidio quantitatumimaginariarum, Acta Acad. Petrop. 1781, P. I (publ. 1784), p. 3—47.