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Abschnitt XXVI.

i - 0 ) - 1 _|_ + tu - 1 (S

— - - dx =

Schreiben wir:

X

/ i - tu - 1 | l + tu - 1

so daß P(l) = S, so folgt:

dV 1 _|_ +to- 1

dx

1 + x

2i )

g s P — a;*-"" 1 4-x' l + <u - 1 1

TI- lo gZ,

dxdoi

also:

1 + x z

■ae 1 -"- 1 + a! i + "- 1 . , f c'P , dP

- öj - log xdx dx = „ -,

und insbesondere:

1 TT 0)

(i) f iog*rfx -=(r 3 ) 2 3in “ - •

V ' */ 3" \2I/ co s 71 u

0 2 X

Man erhält analog:

O

i - tu - 1 x l +■ tu - 1

(2 , jy

Ji

log xdx

= _cT__/*\ s 1

do) \2I/

•2 t

Für cj = 0 bat man aus (2):

1

/» *J 1 —

2*

iog xdx = ~£j,

und insbesondere:

1

y logxtfx x*

1 — x s = 8~ ‘

Wendet man auf (1), (2) dieselbe Methode an, und so weiter,kann man das Integral:

— <U — 1 gl + to — 1

J 1 +a

21

log x u dx

für jeden ganzen positiven Wert von u berechnen.