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Abschnitt XXVI.

Setzt man:

Tjt) - n ~ m t" + & ~ "W n ~ w > ?»+... T(1) = T

w n n r n ■ 2n ■ 2 n ' > V 1 /

so folgt:ferner:

S = A T,

t d T(t) = , (n — m) (2 n — m y „ (w — m) (2 n — m) (äs- m) j3 „ ,

dt M ' » 1 . 9 »! ' M o .. o t ‘ •

also:

n-2n ' n■2n■ 3 n

n — m

= (!-<")" 1,

1

7 -» , , n — m

t[(1

Für 1 — t" — jt” ist:

3. 1 ) Es ist:

/’„«-! „"‘-1T = / -----rf«.

o

logx-

Jdxffdu-1%1,

0 0

/

./

x u dx =

x

w -f- 1 ’1

u + 1’

folglich:

( 3 )-

Jdu (x u dx = log(« + 1) -f C,

*o

i

/ x u dx , , ,, , „

J logx= l °^ U+ V + C -

Die willkürliche Konstante ist unendlich; setzt man aber nachein-ander u = m, u = n, so erhält man:

’) Nova methodus quantitates integrales determinandi, XoviComm. Acad. Petrop. XIX, 1774 (publ. 1775), p. 66—102; Inst. calc. int. IV,p. 260—294. — Speculationes analyticae, Novi Comm. Acad. Petrop. XX,1775 (publ. 1776), p. 59—79.