Abschnitt XXVI.

7f>0

also:

C = — log 2,

l°g-

l + j/l — z'- 2*

Setzt man z — 1, so ergibt sich:

und folglich:

log* =4 + 0^ +

= -: log 2.

,1 y i-x i 2 °

5. Eine Anwendung früherer Formeln ist die Berechnung desIntegrals l ):

i

= 1

'(l-x b )(l-x')log X (l — X ”)

dx.

Euler bemerkt, daß die zu intigrierende Funktion für n = 1verschwindet, da der Zähler durch (1 — x )*, der Nenner aber durch(1 — x) teilbar ist; es folgt hieraus (vgl. oben unter 3.), daß beider Berechnung von:

I

■/'iög'f-K 1 + *" + *- + •■■)

0

— (x* + x?+ n + x b+s, ‘ + ••■) — + X c+n + x e+2n H-)

-f (x* +c + x 6 + c+ " + x 6 + c+:in + ■••)]

die Integrationskonstante fortfällt. Benutzt man dann die unten(S. 760) anzuführende Formel:

X m ~ n

I x J, - 1 dx(l-x") n

P _ 0

Q

f x«- l dx( \-x n ) n

(m + p) q (m+p + n)(q +n)-«" P (»» + 2) (P + ») 0« + 2 + >0

so kann man schreiben, wegen (3):

I = log

wo entweder:

Q !

„ ^ rx a ~ l dx{i-x b )[\-x c )

x ) De valore formulae lntegralis I - 7 - * —a ter-

J log X (l X )

mino x = 0 usque ad x = 1 extensae, Acta Acad. Petrop. 1777, P. II (publ.1780), p. 29—47.