Bestimmte Integrale.m = b, j) = a + c, q = a,

m = c, j) = a + h, q = a

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oder:

ist.

6. *) Man soll eine Rekursionsformel für das Integral:

(t, _ { xHdx = l‘ x ” c

" ./ 1 /a *— 2 bx-\-cx‘‘ '/ 7

n dx

R

aufstellen, wobei £ eine Wurzel der Gleichung E = 0 bezeichnet.Setzen wir allgemein:

r — I x l dx1> ” ~ J R ’

so ist vor allem zu bemerken, daß F 0 sich direkt berechnen läßt;man findet nämlich:für c > 0,

b -|- d Yc

für c < 0,

T\ = - log-, — ,

j /c — cx-j-Y c ( a *— 2 bx -f- cx*)

F 0 -

V-

arcsin

b — cxYb* — « s c

arcsin

Yb 5

Führt man die neue Veränderliche:ein, so ist:

t 0 = E — a

dt 0 =

also 2 ):

(6)

oder:

und folglich:

(— b + cx) dxR

t 0 — bF 0 + cF i ,

f 1 =!: f 0 + ,

. 6 - a

<f>, = <P„ —

1; r x n dx

J Y as —

ubi

') Speculationes super formula integrali

’ ‘Ibx-^cx*

simul egregiae observationes circa fractiones continuas occurrunt,Acta Acad. Petrop. 1782, P. II (publ. 1786), p. 62—84. Ein Teil dieser Schriftwurde in Inst. calc. int. IV, p. 31—36 abgedruckt unter dem Titel: De inte-

y ' x n dx

. - . *) Die Integrations-

y<i 5 —2 bx + cx*

konstante in den Gleichungen (6), (7), (8) ist gleich Null, weil beide Seiten fürx = 0 verschwinden.