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Abschnitt XXVI.

Führt man dagegen die Veränderliche

ein, so ergibt sich

x (— b -f- ex)'

a * — 'Abx + icx 1

folglich:

(‘)

t l = a 2 F 0 — 3 hl\ + 2 cl'\,

und insbesondere:

0 = a s 0 o - 3 b(P l + 2c*,,

woraus folgt:

<l K = !± $ - “ s a = l*-~ “j£ <p - :iab .

“ 2 c ^ 1 o c °c 2

Fährt man auf diese Weise fort, so findet man für jeden Wertvon n:

<K - Pn 'K + Qn-

Das Gesetz der Koeffizienten p n , q n läßt sich folgendermaßen er-mitteln. Setzt man:

t n =x"R,

so ergibt sich:

b + ex

nx"~ 1 Ii + x‘

^ } [ua 2 x n ~ 1 — (2h + 1 )bx” + (h + 1 )cx , ' + l \dx,

also:

(S) x*lt=i n =na*F n _ 1 -(2n + l)bF n+ (n + l)cF n + 1 ,

und für x = £:

0 = na i 0„_ l —(2n + !)&*„+ (n + l)c* B + 1 ,

oder:

0 « + i = („ + I )c [( 2w + l)bO n -na 2 <P„_ J[{(2n+ + {(2 h -F l)b(j n — na a q,

(» -(-1) c

woraus folgt:

A. + l = f- W + l ) h Pn~ 2 n + l=( 2w + l )H a ~ tla *2n-l-

7. Das Integral 1 ):

*) Methodus facilis inveniendi integrale hujus formulae

dx x n + p — -2 x” cos f -j- x' px x 2,1 — 2 x n cos ■d' —f— 1

casu quo post integrationem ponitur vel x = 1 vel x = "v> (177Gi, NovaActa Acad. Petrop. III, 1785 (publ. 1788), p. 3—24.