Bestimmte Integrale.
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worin die Glieder der beiden Reihen rascher abnehmen als diejenigender Reihe:
1 + 2 + 5« + ' ‘ '•
14. 1 ) Man erhält durch partielle Integration:
/ i l °s i) dx = x ( lo g i) + n f{ l ° s i) dx i
es ergibt sich aber durch wiederholte Anwendung der l’Hospital-schen Regel:
also:
woraus folgt:
15. 2 ) Ist:
./'ii°t+) äx,
0 0
dx = n\
= a 0 + a i cos <jp + cos 2qp + • • • = l 0 + \ cos cp + b 2 cos <p 2 -f-
so findet Euler durch Berechnung des Integrales:
i
f cosj)(p cos tp^dcp
die Beziehung:
2 * a * = 6 *+ 4 *' & A + 2 +
(Ä + 4)(Ä + S),
4 ■ 8
'A + 4
+
wo k = h oder k = h — 1, je nachdem h = 0 oder h > 0 ist.16. s ) Man findet leicht:
J ) De vero valore formulae integralis
J dx hiT
a termino
x=0 usque ad terminum x=l extensae (1776), Nova Acta Acad. Petrop.VIII, 1790 (publ. 1794), p. 15—31. *) Disquisitio ulterior de seriebus
secundum multipla cujusdam anguli progredientibus (1777), Nova ActaAcad. Petrop. XI, 1793 (publ. 1798), p. 114—132. *) Theorema maxime
/ dtp cos Xcp
i nr+T i m. s.
(1 4- a* — 2 a cos <p) n +
Acad. exhib. 1778; Inst. ealc. int. IV, p. 194 — 217. — Disquisitio con-
/ ' dqpcosiqp
4- ji cos « ’