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Abschnitt XXVI.

n

cos r <p d qc x b r

1 — 2b cos cp -(- b* 1 — b 1

Einen, wenn auch unvergleichlich kleineren, doch nicht unbedeu-tenden Beitrag zur Theorie der bestimmten Integrale lieferten auchandere Schriftsteller.

Landen 1 ) stellte einige bekannte Integrale durch unendlicheProdukte dar, und gab neue Methoden zur Berechnung von zwischenbestimmten Grenzen genommenen Integralen vom Typus:

Jl

x‘dx

'p + qaT + rx tn +---

Laplace 2 ) begegnete im Laufe seiner Untersuchungen über Wahr-scheinlichkeitslehre dem Integrale:

t

j t"‘e~^ r dt.

— *

Dieses Integral verschwindet für ein ungerades iw; man kanndaher m = 2n setzen, in welchem Falle man hat:

* »

jp*e- fir dt = 2 It in e~‘ Sr dt.

Es ergibt sich ferner ohne Schwierigkeit für r= 1:

j.

I t 2n e~ t

9 ’

dt

1 ■ 3 ■ 5 ■ • 1 2 n — 1)

e~ p dt.

o o

Um dieses letzte Integral zu berechnen, geht Laplace von demDoppelintegrale:

X oc

1= f‘ fe-^ + ^dsdu

aus. Integriert man zuerst nach s, so ergibt sich:

7 = /!

d u

+ «*’

■x

ö 5

') Specimen of a new method of comparing curvilineal areas;by which many such areas may be compared as have not yet ap-peared to be comparable by any other method, Phil. Trans. LVIII, 1768,p. 174—180. — Some new theorems for computing the areas of certaincurve lines, ebenda LX, 1770, p. 441—443. *) Memoire sur les probabi-

lites, Mem. Acad. Paris 1778 (publ. 1781); Oeuvres IX, Paris 1803, p. 381 — 485.