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Abschnitt XXVI.
n n_
~¥ 2
jlogsecxdx = jlogcosecxdx = * log 2,o o
n n_
o 2
/iogtangarrfx = flogcotgxdx = 0.ö o
Es wäre wohl augemessen, dieser kurzen Zusammenstellung derin unsere Periode fallenden Untersuchungen über bestimmte Integraleeine Kritik derselben folgen zu lassen; wir verzichten aber darauf,da die Bedenken, zu denen diese Untersuchungen Anlaß geben, meistensvon so elementarer Natur sind, daß sie für einen sachkundigen Leserkeiner besonderen Erörterungen bedürfen.
Analytische Anwendungen der Infinitesimalrechnung.
1 Maxima und Minima.
Die Aufsuchung der größten und kleinsten Werte der Funktionenbildet eins der Hauptprobleme, denen die Infinitesimalrechnung ihreEntstehung verdankt. Für uns bietet diese Frage ein besonderesInteresse darum dar, weil sie den Gegenstand der ersten SchriftLagranges bildet, derjenigen nämlich, welche den Beginn unsererPeriode bezeichnet. Bevor wir aber diese Arbeit, die sich auf Ex-tremwerte der Funktionen mehrerer Veränderlichen bezieht, besprechen,wollen wir die wenigen erwähnen, die sich mit Extremwerten derFunktionen einer einzigen Yariabeln beschäftigen.
Diesem Gegenstand ist fast ausschließlich die erste Hälfte eines schonoben (S. 075) besprochenen Büchelchens von West 1 ) gewidmet. DerVerfasser bemerkt, daß man die Extremwerte gewöhnlich durch Null-setzung der ersten Fluxion erhält; da aber, fährt er fort, der Grunddieses Verfahrens nicht so leicht zu verstehen ist, so mag wohl diehier vorgeschlageue Methode eine günstige Beurteilung finden. Dar-auf läßt er eine Reihe von 20 Problemen folgen, deren 14 erste nachdem common way und nach dem new wav gelöst werden, währendauf die sechs letzten nur die neue Methode angewandt wird. Wirführen als Beispiel das zweite Problem an. Eine Strecke Ali soll