Analytische Anwendungen der Infinitesimalrechnung. 771

in C derart geteilt werden, daß AC • CB* größtmöglich sei. Setztman:

AB = a, AC = x, CB = y = a — x,

so hat man nach der gewöhnlichen Methode die Fluxion von x(a — x)*gleich Null zu setzen, woraus sich ergibt:

0 = (a■ — x) s x — 2(a — x)xx = (a — x){a — 3x)x,

oder x = • Dasselbe Resultat erhält man durch folgende Schluß-

weise. Lassen wir den beweglichen Punkt C von A nach B gehen.Das Produkt xy 3 nimmt zu, solange das Verhältnis des Zuwachsesvon x zu x das Verhältnis der Verminderung von y 3 zu y i übertritft;das Maximum kommt also dann vor, wenn diese beiden Verhältnisseeinander gleich sind, wenn nämlich:

x = 2 yyx y-

ist. Es ist aber x = y, da der Zuwachs von x der Verminderungvon y gleich ist, folglich y ='Ix, und hieraus wie oben #=-**-■

Daß diese Methode im Grunde keine Neuheit darbietet, erkenntWest selbst in einem Scholium zum 14 te “ Problem, wo er sagt, dievon ihm als neu gegebene Methode sei freilich schon früher von an-deren angewandt worden, niemand aber habe den Grund derselbenso klar auseinandergesetzt als er selbst. Daß aber die neue Methodeeinen Rückschritt bildet, ist kaum nötig zu erwähnen; während näm-lich die Infinitesimalrechnung darauf gerichtet ist, mechanische, all-gemein gültige Regeln für die Auflösung der verschiedenen Problemezu liefern, nötigt uns West, eine besondere Gedankenfolge für jedenbesonderen Fall zu erfinden. Einen ähnlichen Irrtum würde derjenigebegehen, der sich bei geometrischen Problemen des Gebrauches deranalytischen Geometrie enthalten und die Geometrie der Alten be-ständig anwenden wollte.

ln seiner Dissertation: De minirno in reflexione a curvis 1 )bestätigt Kästner die Behauptung von Robert Smith (diese Vorl.,III“, S. 377), daß die Reflexion auf einem Kreise auf vier Wegen ge-schehen kann. Es seien nämlich G, H (Fig. 80) zwei gegen einenDurchmesser A B des Kreises symmetrisch liegende innere Punkte,und man ziehe durch die Punkte G, H und den Mittelpunkt C einenzweiten Kreis, welcher den ersten Kreis in E, F schneiden möge;

*) Dissertationes mathematicae et physicae, Altenburg 1771,I>iss. III, p. 22—27.

Cantok, Geschichte der Mathematik IV.

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