Analytische Anwendungen der Infinitesimalrechnung.

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Es folgt hieraus, daß die beiden unendlichkleineii rechtwinkligenDreiecke DdE, Eel) einander gleich sind, so daß cEJ) = dDE. IstDO die Tangente zum Bogen YE im Punkte D, so ist, da EDc

= e7d = * :

TiDO- * - cDE, eED - y - eDE,

folglich:

EDO = eED = dDE-

*\

addiert man die rechten Winkel ODC bzw. EDO hinzu, so folgt:

/\ /\

EDO = ÄDC.

Fig. öl.

Auf gleiche Weise erhält man:

EDO = ADE.

Die Minimumsbedingung ist also:

o O

^ ^ ^ o-,

ADE - EDV = CDA = ■

Derselbe Gedankengang, den wir soeben zu schildern versuchten,erscheint wieder, wenn auch unter etwas veränderter Form, in einemschon oben ('S. 687) erwähnten italienischen Lehrbuche, in den Principiifondamentali del calcolo differenziale e integrale vonLotteri.Es wird in diesem Werke vorgeschrieben, daß man im Falle vonmehreren Veränderlichen einige derselben als konstant ansehen möge.Soll z B. eine Zahl a in drei Teile von größtem Produkte zerlegtwerden, und sind zwei derselben x, y, so daß das zu untersuchendeProdukt durch:

fix, y) = axy - xhj — xy 2