77»

Abschnitt XXVI.

ausgedrückt wird, so betrachtet mau zunächst x als einzig veränder-lich; das gibt durch Differentiation:

ay — 2xy — y- = 0,

also:

Differentiiert man jetzt nach y, so erhält man:

x (a - y)(a - 3y) = 0 ,

woraus sich y = ™ , und folglich x = ~ ergibt.

Um den Unterschied zwischen diesem und dem Euler-Lagrange-schen Verfahren in wenigen Worten nach der heutigen Ausdrucks-weise zusammenzufassen,können wir sagen: Nach Euler und Lagrangeergeben sich die gesuchten Wertepaare x, y aus der Auflösung desGleichungssystems:

M (x.yj = q cf{x, y) = ( jdx ’ cy

Nach Lotteri muß man dagegen erst die Gleichung:

cf(x,y) = q

nach x auflösen; ergibt sich hieraus:

x = 9{y),

und setzt man:

/'. «■(?/), y) = g{y),

so gibt die Auflösung der Gleichung:

r5 O

d 9(y) = 0

<iy

(*)

die gesuchten Werte von y, die dann, in x = &(y) eingesetzt, die ent-sprechenden Werte von x liefern.

Es ist leicht zu sehen, daß beide Wege zu demselben Resultateführen. Man hat nämlich nach der Definition von &(y):

( 9 )

cf(»(y),y) = ()

d»(y)

ferner:

d 9(y) df(&ly),y) of&(y),y)

dy di>{y) i y -

so daß sich (8), wegen (9), auf: