Analytische Anwendungen der Infinitesimalrechnung.

779

( 10 )

cf{&w, y) = 0cy

reduziert, und das Gleichungssystem (7), (8) durch das System (9),(10) ersetzbar ist, welches mit (6) übereinstimmt.

Es ist merkwürdig, daß Lagrange selbst in seiner Theoriedes fonctions aualytiques ganz ähnlich wie Lotteri verfährt;nur ist seine Behandlung insofern vollständiger, als er auch diezweiten Ableitungen berücksichtigt.

2. Unbestimmte Formen.

o

Zur Bestimmung des wahren Wertes des Verhältnisses - geben

Riccati und Saladini in ihren Institutiones analytic-ae eine vonRiccati 1 ) ersonnene Methode, die aber von der gewöhnlichen nicht

f' faj)

wesentlich abweicht. Liegt das Verhältnis vor, und ist:

° m f.rl 7

(f ( X )

f(a) = = 0,

so muß man f\x) und cp(x) durch x — «so oft teilen, als wenigstenseiner der beiden Quotienten einen bestimmten Wert erhält. Kommenin fix) oder in q(x) Wurzelgrößen vor, so muß man x durch a + dxersetzen und dann die Wurzeln „more neutoniano“ ausziehen (man

macht z. B. ]/ 1 -f- Xdx -(-•••= 1 -f ~ dx + • ■ ■); der Quotient der

Koeffizienten der ersten Potenz von dx liefert den wahren Wert desVerhältnisses.

Es gehört wohl hierher eine Bemerkung von Kästner. 2 * * S. ) Es ist:

tang (45° ± ,

sec q, + tang qc

also:

2 tang q

Hieraus folgt für q = 90°:

( 11 )

sec 9< i° -r tang 90° = tang 90°,

und:

*) Animadversiones in fractionem, cuius numerator et de-

nominator per certam determinationem nihilo aequales fiunt,

Comm. Bon. II, P. III, 1747, p. 173—193. *1 Summe und Unterschied

von Tangente und Secante, Arch. d. r. und angew. Math. II, 1797—1798,

S. 174—180.